Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #11925 предыдущая #10942 ← раньше позже →
ru/2.2.15.md +33 −3
@@ -1,11 +1,41 @@
### Условие:
$2.2.15.$ При $\beta$-распаде покоящегося первоначально нейтрона образуются протон, электрон и нейтрино. Импульсы протона и электрона $p_1$ и $p_2$, угол между ними $\alpha$. Определите импульс нейтрино
−![|355x305, 67%](../../img/2.2.15/statement.png)
+![К задаче $2.2.15$|433x335, 45%](../../img/2.2.15/2.2.15.png)
### Решение:
−Запишем закон сохранения импульса: $\vec p_1 + \vec p_2 +\vec p_3 = 0$ по т. косинусов сложим $p_1$ и $p_2$: $|\vec p_1 + \vec p_2| $$= \sqrt{{p_1}^2+{p_2}^2 -2p_1p_2\cos (\pi - \alpha )} $ $|\vec p_1 + \vec p_2| $$= \sqrt{{p_1}^2+{p_2}^2 + 2p_1p_2\cos (\alpha )}$ угол берём $\pi - \alpha$ так как при сложении угол будет смежный с $\alpha$
+Согласно закону сохранения импульса, сумма векторных импульсов всех частиц должна равняться нулю:
−### Ответ: $\sqrt{{p_1}^2+{p_2}^2 + 2p_1p_2\cos (\alpha )}$
+\[
+\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = 0.
+\]
+
+Отсюда следует, что:
+\[
+\vec{p}_3 = - (\vec{p}_1 + \vec{p}_2).
+\]
+
+
+Для нахождения модуля суммы двух векторов воспользуемся теоремой косинусов. Угол между векторами \(\vec{p}_1\) и \(\vec{p}_2\) равен \(\pi - \alpha\), так как складываем векторы, а угол \(\alpha\) между ними внутренний.
+
+Тогда:
+\[
+|\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 - 2p_1 p_2 \cos(\pi - \alpha)}.
+\]
+
+Учитывая, что \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)\), получаем:
+\[
+|\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos(\alpha)}.
+\]
+
+Так как \(\vec{p}_3 = -(\vec{p}_1 + \vec{p}_2)\), его модуль равен модулю \(|\vec{p}_1 + \vec{p}_2|\):
+\[
+p_3 = |\vec{p}_1 + \vec{p}_2| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos(\alpha)}.
+\]
+
+
+#### Ответ:
+
+$$\sqrt{{p_1}^2+{p_2}^2 + 2p_1p_2\cos \alpha }$$