| @@ -1,22 +1,32 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $2.2.19.$ Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса $R$ и массы $m_2$. Космонавт массы $m_1$ начал круговой обход станции по ее поверхности. Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначально космонавт и станция неподвижны. |
| $2.2.19.$ Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса $R$ и массы $m_2$. Космонавт массы $m_1$ начал круговой обход станции по ее поверхности. Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначально космонавт и станция неподвижны. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Т.к. система замкнута, внешних сил нет, то центр масс системы останется на месте |
| Т.к. система замкнута, внешних сил нет, то центр масс системы останется на месте |
| |
| |
| Расстояние от космонавта до центра масс найдем как $$x_c = \frac{0 \cdot m_1 + R \cdot m_2}{m_1+m_2}$$ Так как космонавт будет оставаться на поверхности цилиндической станции, то и траектория космонавта и траектория станции будет описана окружностями с центром в цетре масс системы |
| Расстояние от космонавта до центра масс найдем как |
| |
| |
| Тогда радиус траектории-окружночти космонавта $$R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2}$$ А корабля $$R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2}$$ |
| $$x_c = \frac{0 \cdot m_1 + R \cdot m_2}{m_1+m_2}$$ |
| |
| |
| |
| Так как космонавт будет оставаться на поверхности цилиндической станции, то и траектория космонавта и траектория станции будет описана окружностями с центром в цетре масс системы |
| |
| |
| |
| Космонавт описывает окружность радиуса: |
| |
| |
| |
| $$R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2}$$ |
| |
| |
| |
| Станция описывает окружность радиуса: |
| |
| |
| |
| $$R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2}$$ |
| |
| |
| #### Ответ: |
| #### Ответ: |
| |
| |
| Окружности, центр которых лежит в центре масс системы станция — космонавт. |
| Окружности, центр которых лежит в центре масс системы станция — космонавт. |
| |
| |
| Радиусы окружностей: $$R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2}$$ $$R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2}$$ |
| Радиусы окружностей: $$R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2}; \quad R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2}$$ |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
