| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $2.2.19.$ Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса $R$ и массы $m_2$. Космонавт массы $m_1$ начал круговой обход станции по ее поверхности. Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначально космонавт и станция неподвижны. Бля, Рома, ну вот для чего ты списываешь? Сам не можешь решить? | | $2.2.19.$ Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса $R$ и массы $m_2$. Космонавт массы $m_1$ начал круговой обход станции по ее поверхности. Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначально космонавт и станция неподвижны. Бля, Рома, ну вот для чего ты списываешь? Сам не можешь решить? |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| Т.к. система замкнута, внешних сил нет, то центр масс системы останется на месте | | Т.к. система замкнута, внешних сил нет, то центр масс системы останется на месте |
| | | |
| Расстояние от космонавта до центра масс найдем как | | Расстояние от космонавта до центра масс найдем как |
| | | |
| $$ | | $$ |
| x_c = \frac{0 \cdot m_1 + R \cdot m_2}{m_1+m_2} | | x_c = \frac{0 \cdot m_1 + R \cdot m_2}{m_1+m_2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Так как космонавт будет оставаться на поверхности цилиндической станции, то и траектория космонавта и траектория станции будет описана окружностями с центром в цетре масс системы | | Так как космонавт будет оставаться на поверхности цилиндической станции, то и траектория космонавта и траектория станции будет описана окружностями с центром в цетре масс системы |
| | | |
| Космонавт описывает окружность радиуса: | | Космонавт описывает окружность радиуса: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2} | | R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Станция описывает окружность радиуса: | | Станция описывает окружность радиуса: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2} | | R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| #### Ответ: | | #### Ответ: |
| | | |
| Окружности, центр которых лежит в центре масс системы станция — космонавт. | | Окружности, центр которых лежит в центре масс системы станция — космонавт. |
| | | |
| Радиусы окружностей: | | Радиусы окружностей: |
| | | |