Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #11933 предыдущая #11932 ← раньше позже →
ru/2.2.24.md +22 −4
@@ -1,6 +1,6 @@
### Условие:
−$2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $l$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити.
+$2.2.24^*.$ Два тела массы $m_1$ и $m_2$ связаны натянутой нитью длины $\ell$ и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная $v$, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити.
### Решение:
@@ -16,15 +16,33 @@Решение:
![ Вычитание векторов |1180x1350, 30%](../../img/2.2.24/Picture5.svg)
−Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости: $$ \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)} $$ Решаем производную: $$ \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)} $$ Вот почему мы можем сказать, что:
+Как мы видим, это похоже на производную от относительной скорости:
+$$ \vec{v}_{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A \quad \text{(3)} $$
+
+Находим производную:
+
+$$ \frac{d(\vec{v}_{B/A})}{dt} = \frac{d(\vec{v}_B)}{dt} - \frac{d(\vec{v}_A)}{dt} \Rightarrow \vec{a}_{B/A} = \vec{a}_B - \vec{a}_A \quad \text{(4)} $$
+
+Вот почему мы можем сказать, что:
+
$$ \vec{a}_1 - \vec{a}_2 = \vec{a}_{12} = \frac{\vec{F}_1}{m_1} - \frac{\vec{F}_2}{m_2} \quad \text{(5)} $$
−Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона $$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$ В конечном счете: $$ \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)} $$ $a_{12} = \frac{v^2}{l}$, где $l$ - длина нити, а $v$ - относительная скорость$\quad (7)$. $$ F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l} \quad \text{(8)} $$
+Благодаря невесомости нити и третьему закону Ньютона
+$$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2 = \vec{F}$$
+
+В конечном счете:
+
+$$ \vec{a}_{12} = \vec{F} \left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) = \vec{F} \frac{m_1 + m_2}{m_1 m_2} \quad \text{(6)} $$
+
+$a_{12} = \frac{v^2}{\ell}$, где $\ell$ — длина нити, а $v$ — относительная скорость$\quad (7)$.
+
+$$ F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{\ell} \quad \text{(8)} $$
+
#### Ответ:
−$$F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{l}$$
+$$F = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \frac{v^2}{\ell}$$