Правка раздела «Альтернативное решение»

Adler правка от
Посмотреть решение История
правка #19615 предыдущая #12655 ← раньше
ru/2.2.24.md +31 −0
@@ -56,6 +56,37 @@Решение:
F = \\frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \\frac{v^2}{\\ell} \\tag{7}
$$
+### Альтернативное решение:
+
+О - точка за которой прячется центр масс
+
+$\vec{r_{2}}$ и $\vec{r_{1}}$ расстояния от $m_{2}$ и $m_{1}$ соответственно (См. Рис. 1).
+
+![Рис. 1.|1099x571, 50%](../../img/2.2.24/8454.png)
+
+Найдём $r_{2}$ и скорость точки O по известным формулам.
+\[
+\boxed{x_{o} = \frac{\sum_{k = 1}^{i} m_{k}x_{k}}{\sum_{k = 1}^{i} m_{k}}}
+\]
+
+Отсчёт будем брать с точки O, тогда $x_{o} = 0$ и возьмём во внимание $\ell = r_{1} + r_{2}$:
+
+$0 = \frac{m_{2}}{m_{} + m_{2}}r_{2} - \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}r_{1} \Rightarrow r_{2}m_{2} = r_{1}m_{1} \Rightarrow r_{1} = \frac{m_{2}}{m_{1}}r_{2}$
+
+Тогда $\ell = \frac{m_{1} + m_{2}}{m_{1}}r_{2} \Rightarrow r_{2} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} \ell$
+
+Находим скорость точки О, учитывая $v_{m_{1}} := 0$.
+
+$w = \frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{m_{1}} + \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}v = \frac{m_{2}}{m_{1} +m_{2}}v$
+
+Перейдём в С.О.точки О.
+
+$u = v_{отн} = v - w = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}v$
+
+Запишем второй закон Ньютона для ц.м. - $m_{2}$ + учитывая Третий закон Ньютона:
+\[
+\boxed{T = m_{2}a_{n} = \frac{u^2}{r_{2}}m_{2} = \frac{v^2 m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})\ell}}
+\]
#### Ответ:
$$
ещё строк без изменений 4