Решение

а) Магнитный поток, проходящий через квадратную рамку, повёрнутую на угол $\alpha=\omega t$

$$\Phi = BS \cdot \cos\alpha = Bab \cdot \cos \omega t$$

ЭДС самоиндукции, возникающей во вращающейся квадратной рамки

$$\varepsilon_i = - \frac{d\Phi}{dt} = - {Bab \cdot \frac{d}{dt}\left(\cos \omega t\right)}$$

Откуда, находим ЭДС самоиндукции

$$\varepsilon_i = Bab\omega \cdot \sin \omega t$$

Из закона Ома, возникающая сила Ампера составляет

$$I_i = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{Bab\omega}{R} \cdot \sin \omega t$$

Откуда амплитуда силы тока составляет

$$I_\text{max} = I_0 = \frac{Bab\omega}{R}$$

Т.к. цикловая чистота вращения составляет $\omega$, то угловая частота колебаний силы тока также $\omega$, а период колебаний составляет

$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$

б) Работа по закону Ампера:

$$dA = I \Delta \Phi = M~ d \alpha$$

где $d\alpha$ — изменение угла поворота рамки.

Изменение магнитного потока:

$$d \Phi = BS\sin\alpha~d\alpha$$

Связь момента и силы тока:

$$I BS\sin\alpha~d\alpha=M~d\alpha$$

откуда:

$$M=IBS\sin\alpha$$

Выражение для момента: Подставляем $I = \frac{Bab\omega}{R} \cdot \sin \omega t$

$$\boxed{M=\frac{B^{2}a^{2}b^{2}\omega}{R}\sin^2\omega t}$$

Это периодическая функция с удвоенной частотой $2\omega$ относительно силы тока, так как:
$$\sin^2(\omega t) = \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2}.$$