Решение

По значениям скорости частицы можем определить ее кинетическую энергию в двух состояниях $E_{к1} = \frac{mv_1^2}{2}$ и $E_{к2} = \frac{mv_2^2}{2}$. Возможны две ситуации: частица увеличивает свою скорость, это возможно, когда действие силы по направлению совпадает с вектором скорости, и частица уменьшает свою скорость, когда вектор скорости и действие силы противоположно направлены. В любом случае $\Delta E_к = Fl, \to F = \frac{\Delta E_к}{l} = \frac{m}{2l}(v_2^2 – v_1^2)$. Если $v_2 > v_1$, то частица разгоняется и проекция силы на направление движения $F > 0$, если $v_2 < v_1$, то частица тормозится и, соответственно, $F < 0$.