2.3.5 | правка #11991 | Решения Савченко

Условие

2.3.5. Сила, действующая на снаряд массы $$m$$ в стволе орудия, нарастает равномерно от нуля до $$F_0$$ на участке ствола длины $$l_1$$ , не меняется на участке ствола длины $$l_2$$ и, наконец, равномерно уменьшается до нуля на участке ствола длины $$l_3$$ . Какова скорость снаряда при вылете из ствола?

Решение

Из закона сохранения механической энергии:

$мех$$E_{мех}=A_1+A_2+A_3=\frac{mv^2}{2}\quad(a)$$$

$$A_1$$ , $$A_2$$ и $$A_3$$ можно найти как площадь под графиком

$A_1=\frac{1}{2}F_0\cdot l_1; \quad A_2=F_0\cdot l_2$

$A_3=\frac{1}{2}F_0\cdot l_3$

Подставляем в $$(a)$$ :

$мех$$E_{мех}= \frac{mv^2}{2}=F_0\cdot \frac{l_1+2l_2+l_3}{2}$$$

Выражаем скорость снаряда $$v$$ при вылете из ствола:

$v=\sqrt{\frac{F_0(l_1+2l_2+l_3)}{m}}$

Ответ

$v=\sqrt{\frac{F_0(l_1+2l_2+l_3)}{m}}$