Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/2.4.7.md
+16 −2
| @@ -1,11 +1,25 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $2.4.7$ Три шарика массы $m$ каждый соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости $k$. Одновременно всем шарикам сообщили скорость $v$, направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся шарики в этом направлении? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + | |||
| + | Кинетическая энергия, сообщенная системе, переходит в потенциальную энергию сжатых пружин. | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | 3 \cdot \frac{m v^2}{2} = 3 \cdot \frac{k \Delta x^2}{2} \Leftrightarrow m v^2 = k \Delta x^2 | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Выразим $ \Delta x $: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \Delta x = v \sqrt{\frac{m}{k}} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| ### Ответ: $x = \sqrt{m/(3k)}$ | |||
| @@ -1,11 +1,25 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.4.7$ Три шарика массы $m$ каждый соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости $k$. Одновременно всем шарикам сообщили скорость $v$, направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся шарики в этом направлении? | $2.4.7$ Три шарика массы $m$ каждый соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости $k$. Одновременно всем шарикам сообщили скорость $v$, направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся шарики в этом направлении? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | |||
| Кинетическая энергия, сообщенная системе, переходит в потенциальную энергию сжатых пружин. | |||
| $$ | |||
| 3 \cdot \frac{m v^2}{2} = 3 \cdot \frac{k \Delta x^2}{2} \Leftrightarrow m v^2 = k \Delta x^2 | |||
| $$ | |||
| Выразим $ \Delta x $: | |||
| $$ | |||
| \Delta x = v \sqrt{\frac{m}{k}} | |||
| $$ | |||
| ### Ответ: $x = \sqrt{m/(3k)}$ | ### Ответ: $x = \sqrt{m/(3k)}$ | ||