Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/2.4.7.md
+21 −4
| ### Условие: | |||
| $2.4.7$ Три шарика массы $m$ каждый соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости $k$. Одновременно всем шарикам сообщили скорость $v$, направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся шарики в этом направлении? | |||
|  | |||
| @@ -6,18 +6,35 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| Кинетическая энергия, сообщенная системе, переходит в потенциальную энергию растянутых пружин. | |||
| + | Кинетическая энергия системы в начальный момент времени: | ||
| $$ | |||
| − | 3 \cdot \frac{m v^2}{2} | ||
| + | 3 \cdot \frac{m v^2}{2} | ||
| $$ | |||
| + | Удлинение каждой из пружин: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | 2(\Delta x \cdot cos(30^\circ) = \Delta x \sqrt3 | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Тогда потенциальная энергия всей системы в конечный момент времени: | ||
| + | $$ | ||
| + | 3 \cdot \frac{k(\Delta x \sqrt3)^2}{2} | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Применив закон сохранения механической энергии, получаем: | ||
| + | $$ | ||
| + | 3 \cdot \frac{m v^2}{2} = 9 \cdot \frac{k \Delta x^2}{2} \Leftrightarrow m v^2 = 3k \Delta x^2 | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| Выразим $ \Delta x $: | |||
| $$ | |||
| − | \Delta x = v \sqrt{\frac{m}{k}} | ||
| + | \Delta x = v \sqrt{\frac{m}{3k}} | ||
| $$ | |||
| − | #### Ответ: $x = \sqrt{m/(3k)}$ | ||
| + | #### Ответ: $x = v\sqrt{m/(3k)}$ | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.4.7$ Три шарика массы $m$ каждый соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости $k$. Одновременно всем шарикам сообщили скорость $v$, направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся шарики в этом направлении? | $2.4.7$ Три шарика массы $m$ каждый соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости $k$. Одновременно всем шарикам сообщили скорость $v$, направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся шарики в этом направлении? | ||
|  |  | ||
| @@ -6,18 +6,35 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Кинетическая энергия, сообщенная системе, переходит в потенциальную энергию растянутых пружин. | Кинетическая энергия, сообщенная системе, переходит в потенциальную энергию растянутых пружин. | ||
| Кинетическая энергия системы в начальный момент времени: | |||
| $$ | $$ | ||
| 3 \cdot \frac{m v^2}{2} |
3 \cdot \frac{m v^2}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Удлинение каждой из пружин: | |||
| $$ | |||
| 2(\Delta x \cdot cos(30^\circ) = \Delta x \sqrt3 | |||
| $$ | |||
| Тогда потенциальная энергия всей системы в конечный момент времени: | |||
| $$ | |||
| 3 \cdot \frac{k(\Delta x \sqrt3)^2}{2} | |||
| $$ | |||
| Применив закон сохранения механической энергии, получаем: | |||
| $$ | |||
| 3 \cdot \frac{m v^2}{2} = 9 \cdot \frac{k \Delta x^2}{2} \Leftrightarrow m v^2 = 3k \Delta x^2 | |||
| $$ | |||
| Выразим $ \Delta x $: | Выразим $ \Delta x $: | ||
| $$ | $$ | ||
| \Delta x = v \sqrt{\frac{m}{k}} | \Delta x = v \sqrt{\frac{m}{3k}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $x = \sqrt{m/(3k)}$ | #### Ответ: $x = v\sqrt{m/(3k)}$ | ||