2.7.5 | правка #12132 | Решения Савченко

Условие

2.7.5^∗. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси, пропорциональна квадрату угловой скорости: $K = J\omega^2/2$ . Коэффициент $$J$$ называется моментом инерции относительно данной оси. Найдите момент инерции для гантели, представляющей собой точечные массы $$m_1$$ и $$m_2$$ на концах легкого стержня, если ось ее вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии $$r_1$$ и $$r_2$$ от точечных масс

Решение

Момент инерции тела, точечной массы

$J = mr^2\tag{1}$

Для гантели момент инерции складывается из вкладов двух точечных масс:

$J = J_1 +J_2 \tag{2}$

Подставляем $$J_1 = m_1r_1^2$$ и $$J_2 = m_2r_2^2$$ :

$J=m_1r_1^2+m_2r_2^2\tag{3}$

Ответ

$$$J=m_1r_1^2+m_2r_2^2.$$$