Правка разделов «Условие», «Решение», «Альтернативное решение»
ru/3.2.18.md
+11 −9
| @@ -1,23 +1,25 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $3.2.18.$ Шарик массы $m$, насаженный на стержень, вращается с угловой скоростью $\Omega$ вокруг оси O, с которой он соединен пружиной жесткости k. Определите частоту колебаний шарика вдоль пружины, если $\Omega^2 < k/m$. | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − | $m\ddot{x}(t)+kx-m\Omega^2x=0$ | ||
| + | Суммируя силы, запишем уравнение движения шарика: | ||
| + | |||
| + | $$m\ddot{x}(t)+kx-m\Omega^2x=0$$ | ||
| + | |||
| + | Упростим уравнение, разделив на массу $m$: | ||
| + | |||
| + | $$\ddot{x}(t)+(\frac{k}{m}-\Omega^2)x(t)=0$$ | ||
| − | $\ddot{x}(t)+(\frac{k}{m}-\Omega^2)x(t)=0$ | ||
| − | |||
| − | $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\Omega^2}$ | ||
| − | |||
| + | Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний с цикловой частотой колебаний: | ||
| + | $$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\Omega^2}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| − | ### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\Omega^2}$. | ||
| − | |||
| − | ### | ||
| + | #### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\Omega^2}$. | ||
| @@ -1,23 +1,25 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $3.2.18.$ Шарик массы $m$, насаженный на стержень, вращается с угловой скоростью $\Omega$ вокруг оси O, с которой он соединен пружиной жесткости k. Определите частоту колебаний шарика вдоль пружины, если $\Omega^2 < k/m$. | $3.2.18.$ Шарик массы $m$, насаженный на стержень, вращается с угловой скоростью $\Omega$ вокруг оси O, с которой он соединен пружиной жесткости k. Определите частоту колебаний шарика вдоль пружины, если $\Omega^2 < k/m$. | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| $m\ddot{x}(t)+kx-m\Omega^2x=0$ | Суммируя силы, запишем уравнение движения шарика: | ||
| $$m\ddot{x}(t)+kx-m\Omega^2x=0$$ | |||
| Упростим уравнение, разделив на массу $m$: | |||
| $$\ddot{x}(t)+(\frac{k}{m}-\Omega^2)x(t)=0$$ | |||
| $\ddot{x}(t)+(\frac{k}{m}-\Omega^2)x(t)=0$ | Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний с цикловой частотой колебаний: | ||
| $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\Omega^2}$ | |||
| $$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\Omega^2}$$ | |||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| ### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\Omega^2}$. | #### Ответ: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}-\Omega^2}$. | ||
| ### | |||