| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $6.1.16^*.$ Семь одинаковых зарядов $q$ связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими зарядами $l$. Определите силу натяжения каждой нити. | | $6.1.16^*.$ Семь одинаковых зарядов $q$ связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими зарядами $l$. Определите силу натяжения каждой нити. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| В данной задаче многоуважаемый Оливер Яковлевич Савченко ввиду своей невнимательности забыл указать, что заряды образуют правильные треугольники. Значит, растяжения нитей одинаковы, а значит одинаковы и силы упругости, с которыми они действуют на заряды. Обозначим | | В данной задаче многоуважаемый Оливер Яковлевич Савченко ввиду своей невнимательности забыл указать, что заряды образуют правильные треугольники. Значит, растяжения нитей одинаковы, а значит одинаковы и силы упругости, с которыми они действуют на заряды. Обозначим |
| | | |
| $$F_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}\tag{1}$$ | | $$F_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}\tag{1}$$ |
| | | |
| и распишем проекции сил, действующих на заряд при вершине шестиугольника, на ось главной диагонали (1. $\color{blue}{\text{центральный заряд}}$, 2. $\color{green}{\text{соседние по ребру}}$, 3. $\color{orange}{\text{2 заряды, смежные с самым дальним}}$, 4. $\color{purple}{\text{самый дальний}}$): | | и распишем проекции сил, действующих на заряд при вершине шестиугольника, на ось главной диагонали (1. $\color{blue}{\text{центральный заряд}}$, 2. $\color{green}{\text{соседние по ребру}}$, 3. $\color{orange}{\text{2 заряды, смежные с самым дальним}}$, 4. $\color{purple}{\text{самый дальний}}$): |
| | | |
| $$ | | $$ |
| T + 2T \cdot \cos{60^\circ} = \color{blue}{F_0} + \color{green}{2F_0 \cdot \cos{60^\circ}} + \color{orange}{2\frac{F_0}{(2\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \cdot \cos{30^\circ}} + \color{purple}{\frac{F_0}{2^2}}\tag{2} | | T + 2T \cdot \cos{60^\circ} = \color{blue}{F_0} + \color{green}{2F_0 \cdot \cos{60^\circ}} + \color{orange}{2\frac{F_0}{(2\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \cdot \cos{30^\circ}} + \color{purple}{\frac{F_0}{2^2}}\tag{2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Упрощаем выражение | | Упрощаем выражение |
| | | |
| $$ | | $$ |
| 2T = \color{blue}{2F_0} + \color{green}{\frac{F_0}{\sqrt{3}}} + \color{purple}{\frac{F_0}{4}}\tag{3} | | 2T = \color{blue}{2F_0} + \color{green}{\frac{F_0}{\sqrt{3}}} + \color{purple}{\frac{F_0}{4}}\tag{3} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Выражаем силу натяжения нити | | Выражаем силу натяжения нити |
| | | |
| $$ | | $$ |
