Правка разделов «Решение», «Ответ»

astrosander правка от 19 дек. 2024 г., 19:34

правка #12290 предыдущая #11451 ← раньше

ru/6.1.18.md +13 −2

			### Условие:

			$6.1.18^*.$ Чему равна напряженность электрического поля равномерно заряженной нити длины $l$ на прямой, которая является продолжением нити, на расстоянии $x$ от ближайшего ее конца? Заряд единицы длины нити $\rho$.
		@@ -4,6 +4,17 @@Условие:

			### Решение:

		−	Для решения данной задачи необходимо знать основы дифференциально-интегрального исчисления (или формулу площади под графиком квадратичной гиперболы). Малый участок нити, находящийся на расстоянии a от исследуемой точки и имеющий длину da, имеет заряд $\rho\cdot da$ и создаёт в точке напряжённость $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}$. $dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}$ Проинтегрируем по всей длине нити: $E=\int_x^{x+l}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}=\frac{\rho}{4\pi\varepsilon_0}(-\frac{1}{x+l}+\frac{1}{x})$$=\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$
		+	Для решения данной задачи необходимо знать основы дифференциально-интегрального исчисления (или формулу площади под графиком квадратичной гиперболы). Малый участок нити, находящийся на расстоянии a от исследуемой точки и имеющий длину $da$, имеет заряд $\rho\cdot da$ и создаёт в точке напряжённость

		−	### Ответ: $\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$
		+
		+	$$dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}$$
		+
		+	Проинтегрируем по всей длине нити:
		+
		+	$$E=\int_x^{x+l}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}=\frac{\rho}{4\pi\varepsilon_0}\left(-\frac{1}{x+l}+\frac{1}{x}\right)$$
		+
		+	Упрощаем:
		+
		+	$$E=\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$$
		+
		+	#### Ответ: $\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$

	### Условие:		### Условие:

	$6.1.18^*.$ Чему равна напряженность электрического поля равномерно заряженной нити длины $l$ на прямой, которая является продолжением нити, на расстоянии $x$ от ближайшего ее конца? Заряд единицы длины нити $\rho$.		$6.1.18^*.$ Чему равна напряженность электрического поля равномерно заряженной нити длины $l$ на прямой, которая является продолжением нити, на расстоянии $x$ от ближайшего ее конца? Заряд единицы длины нити $\rho$.
	@@ -4,6 +4,17 @@Условие:

	### Решение:		### Решение:

	Для решения данной задачи необходимо знать основы дифференциально-интегрального исчисления (или формулу площади под графиком квадратичной гиперболы). Малый участок нити, находящийся на расстоянии a от исследуемой точки и имеющий длину da, имеет заряд $\rho\cdot da$ и создаёт в точке напряжённость $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}$. $dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}$ Проинтегрируем по всей длине нити: $E=\int_x^{x+l}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}=\frac{\rho}{4\pi\varepsilon_0}(-\frac{1}{x+l}+\frac{1}{x})$$=\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$		Для решения данной задачи необходимо знать основы дифференциально-интегрального исчисления (или формулу площади под графиком квадратичной гиперболы). Малый участок нити, находящийся на расстоянии a от исследуемой точки и имеющий длину $da$, имеет заряд $\rho\cdot da$ и создаёт в точке напряжённость

	### Ответ: $\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$
			$$dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}$$

			Проинтегрируем по всей длине нити:

			$$E=\int_x^{x+l}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\rho\cdot da}{a^2}=\frac{\rho}{4\pi\varepsilon_0}\left(-\frac{1}{x+l}+\frac{1}{x}\right)$$

			Упрощаем:

			$$E=\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$$

			#### Ответ: $\frac{\rho{l}}{4\pi\varepsilon_0x(x+l)}$