| Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел | | Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел |
| | | |
| $$\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$$ | | $$\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$$ |
| | | |
| Воспользуемся теоремой косинусов | | Воспользуемся теоремой косинусов |
| | | |
| $$p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2\tag{1}$$ | | $$p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2\tag{1}$$ |
| | | |
| Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна | | Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна |
| | | |
| $$E = \frac{mv^2}{2}$$ | | $$E = \frac{mv^2}{2}$$ |
| | | |
| а импульс тела $p = mv$, то | | а импульс тела $p = mv$, то |
| | | |
| $$E = \frac{p^2}{2m}\tag{2}$$ | | $$E = \frac{p^2}{2m}\tag{2}$$ |
| | | |
| Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела $(2)$ запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: | | Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела $(2)$ запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: |
| | | |
| $$\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2} \tag{3}$$ | | $$\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2} \tag{3}$$ |
| | | |
| По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение $(3)$ примет вид | | По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение $(3)$ примет вид |
| $$p_0^2 = p_1^2 + p_2^2\tag{4}$$ | | $$p_0^2 = p_1^2 + p_2^2\tag{4}$$ |
| | | |
| Решая совместно уравнения $(1)$ и $(4)$ получаем | | Решая совместно уравнения $(1)$ и $(4)$ получаем |
| | | |
| $$2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$$ | | $$2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$$ |
| | | |
| | | |
| #### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\pi/2$ | | #### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\pi/2$ |
