Правка разделов «Решение», «Ответ: угол разлета шаров после нецентра»
ru/2.5.2.md
+28 −2
| ### Условие: | |||
| 2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара. | |||
| @@ -4,6 +4,32 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − | Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел $\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$. Воспользуемся теоремой косинусов $p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2$. (1) Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2) Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: $\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3) По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение (3) примет вид $p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4) Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем $2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$, Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$ | ||
| + | Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел | ||
| − | ### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $ | ||
| + | $$\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$$ | ||
| + | |||
| + | Воспользуемся теоремой косинусов | ||
| + | |||
| + | $$p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2\tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна | ||
| + | |||
| + | $$E = \frac{mv^2}{2}$$ | ||
| + | |||
| + | а импульс тела $p = mv$, то | ||
| + | |||
| + | $$E = \frac{p^2}{2m}\tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела $(2)$ запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2} \tag{3}$$ | ||
| + | |||
| + | По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение $(3)$ примет вид | ||
| + | $$p_0^2 = p_1^2 + p_2^2\tag{4}$$ | ||
| + | |||
| + | Решая совместно уравнения $(1)$ и $(4)$ получаем | ||
| + | |||
| + | $$2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\pi/2$ | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| 2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара. | 2.5.2*. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после нецентрального упругого удара. | ||
| @@ -4,6 +4,32 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел $\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$. Воспользуемся теоремой косинусов $p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2$. (1) Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна $E = \frac{mv^2}{2}$, а импульс тела $p = mv$, то $E = \frac{p^2}{2m}$. (2) Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела (2) запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: $\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2}$. (3) По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение (3) примет вид $p_0^2 = p_1^2 + p_2^2$. (4) Решая совместно уравнения (1) и (4) получаем $2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$, Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\frac{\pi}{2}$ | Рассмотрим векторный треугольник импульсов тел | ||
| ### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $ |
$$\vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$$ | ||
| Воспользуемся теоремой косинусов | |||
| $$p_1^2 + p_2^2 - 2p_1p_2\cos\alpha = p_0^2\tag{1}$$ | |||
| Здесь $p_0$ - модуль начального импульса шара до взаимодействия, $p_1, p_2$ - модули импульсов шаров после соударения, $\alpha$ - угол разлета шаров. Так как кинетическая энергия равна | |||
| $$E = \frac{mv^2}{2}$$ | |||
| а импульс тела $p = mv$, то | |||
| $$E = \frac{p^2}{2m}\tag{2}$$ | |||
| Воспользовавшись уравнение связи кинетической энергии и импульса тела $(2)$ запишем закон сохранения кинетической энергии при упругом столкновении шаров: | |||
| $$\frac{p_0^2}{2m_1} = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2} \tag{3}$$ | |||
| По условию задачи $m_1 = m_2 = m$, тогда уравнение $(3)$ примет вид | |||
| $$p_0^2 = p_1^2 + p_2^2\tag{4}$$ | |||
| Решая совместно уравнения $(1)$ и $(4)$ получаем | |||
| $$2p_1p_2\cos\alpha = 0 \Rightarrow \cos\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$$ | |||
| #### Ответ: угол разлета шаров после нецентрального упругого удара равен $\pi/2$ | |||