Правка разделов «Решение», «Решение для случая a», «Решение для случая б»

astrosander правка от 20 дек. 2024 г., 15:34

правка #12369 предыдущая #12368 ← раньше позже →

ru/8.3.38.md +58 −8

			### Условие:

			$8.3.38.$ Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из $50$ элементов, соединенных последовательно и имеющих каждый сопротивление $0.2 \,Ом$ и ЭДС $2 \,В$, если сопротивление внешней цепи $0.2 \,Ом$, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов $100 \,кВ$ и обладающей внутренним сопротивлением $10^8 \,Ом$, если сопротивлением внешней цепи $10^5 \,Ом$. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление ее удвоится?
		@@ -4,20 +4,70 @@Условие:

			### Решение:

		−	Эквивалентные схемы для случаев a)

		−	Для случая а)
		+	#### Решение для случая a:

		−	![~~К задаче $8.3.38$~~\|1077x416, 50%](../../img/8.3.38/Picture2.svg)
		+	![$N=50$ последовательно соеденённых батарей\|1077x416, 50%](../../img/8.3.38/Picture2.svg)

		−	![К задаче $8.3.38$\|448x419, 25%](../../img/8.3.38/Picture8.svg)
		+	Элементы соединены последовательно, поэтому:

		−	![К задаче $8.3.38$\|536x579, 35%](../../img/8.3.38/Picture4.svg)
		+	\[
		+	\mathcal{E}_{\text{экв}} = N \cdot \mathcal{E} = 100 \, \text{В}.
		+	\]

		−	![\|1317x1499, 50%](../../img/8.3.38/1.png)
		+	Общее внутреннее сопротивление батареи:

		−	б)
		+	\[
		+	r_{\text{экв}} = N \cdot r = 10 \, \text{Ом}.
		+	\]

		−	![~~\|609x523, 50~~%](../../img/8.3.38/~~2.pn~~g)
		+	![Эквивалентная схема\|448x419, 25%](../../img/8.3.38/Picture8.svg)
		+
		+	Общий ток определяется по закону Ома для полной цепи:
		+
		+	\[
		+	I = \frac{\mathcal{E}_{\text{экв}}}{r_{\text{экв}} + R_{\text{внеш}}} = \frac{50\mathcal{E}}{50r+R} \approx 9.8 \, \text{А}.
		+	\]
		+
		+	Напряжение на клеммах:
		+
		+	\[
		+	U_{\text{клемм}} = I \cdot R = 9.8 \cdot 0.2 \approx 2 \, \text{В}.
		+	\]
		+
		+	Мощность выделяемая на резисторе $R$:
		+
		+	\[
		+	P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R = 9.8^2 \cdot 0.2 \approx 19.2 \, \text{Вт}.
		+	\]
		+
		+
		+	#### Решение для случая б:
		+
		+	![Электрофорная машина в качестве источника\|536x579, 35%](../../img/8.3.38/Picture4.svg)
		+
		+
		+	Для электрофорной машины:
		+
		+	\[
		+	I = \frac{U}{r + R_{\text{внеш}}} = \frac{100000}{10^8 + 10^5} \approx 10^{-3} \, \text{А}.
		+	\]
		+
		+
		+	Напряжение на клеммах:
		+
		+	\[
		+	U_{\text{клемм}} = I \cdot R_{\text{внеш}} = 10^{-3} \cdot 10^5 = 100 \, \text{В}.
		+	\]
		+
		+
		+	Мощность во внешней цепи:
		+
		+	\[
		+	P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R_{\text{внеш}} = (10^{-3})^2 \cdot 10^5 = 0.1 \, \text{Вт}.
		+	\]
		+
		+
		+	При удвоении $R_{\text{внеш}}$ выделяемая мощность на нагрузке увеличиться в два раза из-за прямо-порциональной зависимости от сопротивления. Из-за относительного большого сопротивления источников тока в обоих случаев, общее сопротивление цепи практически не поменяется, а следовательно сила тока почти не изменится.

			#### Ответ: $2$ и $100 \mathrm{~В}$; $20$ и $0{,}1 \mathrm{~Вт}$. Ток почти не изменится, мощность же возрастает почти вдвое.

	### Условие:		### Условие:

	$8.3.38.$ Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из $50$ элементов, соединенных последовательно и имеющих каждый сопротивление $0.2 \,Ом$ и ЭДС $2 \,В$, если сопротивление внешней цепи $0.2 \,Ом$, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов $100 \,кВ$ и обладающей внутренним сопротивлением $10^8 \,Ом$, если сопротивлением внешней цепи $10^5 \,Ом$. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление ее удвоится?		$8.3.38.$ Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из $50$ элементов, соединенных последовательно и имеющих каждый сопротивление $0.2 \,Ом$ и ЭДС $2 \,В$, если сопротивление внешней цепи $0.2 \,Ом$, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов $100 \,кВ$ и обладающей внутренним сопротивлением $10^8 \,Ом$, если сопротивлением внешней цепи $10^5 \,Ом$. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление ее удвоится?
	@@ -4,20 +4,70 @@Условие:

	### Решение:		### Решение:

	Эквивалентные схемы для случаев a)

	Для случая а)		#### Решение для случая a:

	![~~К задаче $8.3.38$~~\|1077x416, 50%](../../img/8.3.38/Picture2.svg)		![$N=50$ последовательно соеденённых батарей\|1077x416, 50%](../../img/8.3.38/Picture2.svg)

	![К задаче $8.3.38$\|448x419, 25%](../../img/8.3.38/Picture8.svg)		Элементы соединены последовательно, поэтому:

	![К задаче $8.3.38$\|536x579, 35%](../../img/8.3.38/Picture4.svg)		\[
			\mathcal{E}_{\text{экв}} = N \cdot \mathcal{E} = 100 \, \text{В}.
			\]

	![\|1317x1499, 50%](../../img/8.3.38/1.png)		Общее внутреннее сопротивление батареи:

	б)		\[
			r_{\text{экв}} = N \cdot r = 10 \, \text{Ом}.
			\]

	![~~\|609x523, 50~~%](../../img/8.3.38/~~2.pn~~g)		![Эквивалентная схема\|448x419, 25%](../../img/8.3.38/Picture8.svg)

			Общий ток определяется по закону Ома для полной цепи:

			\[
			I = \frac{\mathcal{E}_{\text{экв}}}{r_{\text{экв}} + R_{\text{внеш}}} = \frac{50\mathcal{E}}{50r+R} \approx 9.8 \, \text{А}.
			\]

			Напряжение на клеммах:

			\[
			U_{\text{клемм}} = I \cdot R = 9.8 \cdot 0.2 \approx 2 \, \text{В}.
			\]

			Мощность выделяемая на резисторе $R$:

			\[
			P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R = 9.8^2 \cdot 0.2 \approx 19.2 \, \text{Вт}.
			\]


			#### Решение для случая б:

			![Электрофорная машина в качестве источника\|536x579, 35%](../../img/8.3.38/Picture4.svg)


			Для электрофорной машины:

			\[
			I = \frac{U}{r + R_{\text{внеш}}} = \frac{100000}{10^8 + 10^5} \approx 10^{-3} \, \text{А}.
			\]


			Напряжение на клеммах:

			\[
			U_{\text{клемм}} = I \cdot R_{\text{внеш}} = 10^{-3} \cdot 10^5 = 100 \, \text{В}.
			\]


			Мощность во внешней цепи:

			\[
			P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R_{\text{внеш}} = (10^{-3})^2 \cdot 10^5 = 0.1 \, \text{Вт}.
			\]


			При удвоении $R_{\text{внеш}}$ выделяемая мощность на нагрузке увеличиться в два раза из-за прямо-порциональной зависимости от сопротивления. Из-за относительного большого сопротивления источников тока в обоих случаев, общее сопротивление цепи практически не поменяется, а следовательно сила тока почти не изменится.

	#### Ответ: $2$ и $100 \mathrm{~В}$; $20$ и $0{,}1 \mathrm{~Вт}$. Ток почти не изменится, мощность же возрастает почти вдвое.		#### Ответ: $2$ и $100 \mathrm{~В}$; $20$ и $0{,}1 \mathrm{~Вт}$. Ток почти не изменится, мощность же возрастает почти вдвое.