Правка разделов «Условие», «Решение для случая a», «Решение для случая б»

astrosander правка от 20 дек. 2024 г., 15:38

правка #12371 предыдущая #12370 ← раньше

ru/8.3.38.md +9 −9

		@@ -1,6 +1,6 @@
			### Условие:

		−	$8.3.38.$ Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из $50$ элементов, соединенных последовательно и имеющих каждый сопротивление $0.2 \,Ом$ и ЭДС $2 \,В$, если сопротивление внешней цепи $0.2 \,Ом$, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов $100 \,кВ$ и обладающей внутренним сопротивлением $10^8 \,Ом$, если сопротивлением внешней цепи $10^5 \,Ом$. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление ее удвоится?
		+	$8.3.38.$ Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из $50$ элементов, соединенных последовательно и имеющих каждый сопротивление $0.2 ~Ом$ и ЭДС $2 ~В$, если сопротивление внешней цепи $0.2 ~Ом$, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов $100 ~кВ$ и обладающей внутренним сопротивлением $10^8 ~Ом$, если сопротивлением внешней цепи $10^5 ~Ом$. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление ее удвоится?

			### Решение:


			#### Решение для случая a:

			![$N=50$ последовательно соеденённых батарей\|1077x416, 50%](../../img/8.3.38/Picture2.svg)

		@@ -12,33 +12,33 @@Решение для случая a:
			Элементы соединены последовательно, поэтому:

			\[
		−	\mathcal{E}_{\text{экв}} = N \cdot \mathcal{E} = 100 \, \text{В}.
		+	\mathcal{E}_{\text{экв}} = N \cdot \mathcal{E} = 100 ~ \text{В}.
			\]

			Общее внутреннее сопротивление батареи:

			\[
		−	r_{\text{экв}} = N \cdot r = 10 \, \text{Ом}.
		+	r_{\text{экв}} = N \cdot r = 10 ~ \text{Ом}.
			\]

			![Эквивалентная схема\|448x419, 25%](../../img/8.3.38/Picture8.svg)

			Общий ток определяется по закону Ома для полной цепи:

			\[
		−	I = \frac{\mathcal{E}_{\text{экв}}}{r_{\text{экв}} + R_{\text{внеш}}} = \frac{50\mathcal{E}}{50r+R} \approx 9.8 \, \text{А}.
		+	I = \frac{\mathcal{E}_{\text{экв}}}{r_{\text{экв}} + R_{\text{внеш}}} = \frac{50\mathcal{E}}{50r+R} \approx 9.8 ~ \text{А}.
			\]

			Напряжение на клеммах:

			\[
		−	U_{\text{клемм}} = I \cdot R = 9.8 \cdot 0.2 \approx 2 \, \text{В}.
		+	U_{\text{клемм}} = I \cdot R = 9.8 \cdot 0.2 \approx 2 ~ \text{В}.
			\]

			Мощность выделяемая на резисторе $R$:

			\[
		−	P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R = 9.8^2 \cdot 0.2 \approx 19.2 \, \text{Вт}.
		+	P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R = 9.8^2 \cdot 0.2 \approx 19.2 ~ \text{Вт}.
			\]


			#### Решение для случая б:


			![Электрофорная машина в качестве источника\|536x579,35%](../../img/8.3.38/Picture4.svg)


		@@ -51,21 +51,21 @@Решение для случая б:
			Для электрофорной машины:

			\[
		−	I = \frac{U}{r + R_{\text{внеш}}} = \frac{100000}{10^8 + 10^5} \approx 10^{-3} \, \text{А}.
		+	I = \frac{U}{r + R_{\text{внеш}}} = \frac{100000}{10^8 + 10^5} \approx 10^{-3} ~ \text{А}.
			\]


			Напряжение на клеммах:

			\[
		−	U_{\text{клемм}} = I \cdot R_{\text{внеш}} = 10^{-3} \cdot 10^5 = 100 \, \text{В}.
		+	U_{\text{клемм}} = I \cdot R_{\text{внеш}} = 10^{-3} \cdot 10^5 = 100 ~ \text{В}.
			\]


			Мощность во внешней цепи:

			\[
		−	P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R_{\text{внеш}} = (10^{-3})^2 \cdot 10^5 = 0.1 \, \text{Вт}.
		+	P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R_{\text{внеш}} = (10^{-3})^2 \cdot 10^5 = 0.1 ~ \text{Вт}.
			\]


			При удвоении $R_{\text{внеш}}$ выделяемая мощность на нагрузке увеличиться в два раза из-за прямо-порциональной зависимости от сопротивления. Из-за относительного большого сопротивления источников тока в обоих случаев, общее сопротивление цепи практически не поменяется, а следовательно сила тока почти не изменится.

			#### Ответ: $2$ и $100 \mathrm{~В}$; $20$ и $0{,}1 \mathrm{~Вт}$. Ток почти не изменится, мощность же возрастает почти вдвое.
		ещё строк без изменений 3

	@@ -1,6 +1,6 @@
	### Условие:		### Условие:

	$8.3.38.$ Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из $50$ элементов, соединенных последовательно и имеющих каждый сопротивление $0.2 \,Ом$ и ЭДС $2 \,В$, если сопротивление внешней цепи $0.2 \,Ом$, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов $100 \,кВ$ и обладающей внутренним сопротивлением $10^8 \,Ом$, если сопротивлением внешней цепи $10^5 \,Ом$. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление ее удвоится?		$8.3.38.$ Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из $50$ элементов, соединенных последовательно и имеющих каждый сопротивление $0.2 ~Ом$ и ЭДС $2 ~В$, если сопротивление внешней цепи $0.2 ~Ом$, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов $100 ~кВ$ и обладающей внутренним сопротивлением $10^8 ~Ом$, если сопротивлением внешней цепи $10^5 ~Ом$. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление ее удвоится?

	### Решение:		### Решение:


	#### Решение для случая a:		#### Решение для случая a:

	![$N=50$ последовательно соеденённых батарей\|1077x416, 50%](../../img/8.3.38/Picture2.svg)		![$N=50$ последовательно соеденённых батарей\|1077x416, 50%](../../img/8.3.38/Picture2.svg)

	@@ -12,33 +12,33 @@Решение для случая a:
	Элементы соединены последовательно, поэтому:		Элементы соединены последовательно, поэтому:

	\[		\[
	\mathcal{E}_{\text{экв}} = N \cdot \mathcal{E} = 100 \, \text{В}.		\mathcal{E}_{\text{экв}} = N \cdot \mathcal{E} = 100 ~ \text{В}.
	\]		\]

	Общее внутреннее сопротивление батареи:		Общее внутреннее сопротивление батареи:

	\[		\[
	r_{\text{экв}} = N \cdot r = 10 \, \text{Ом}.		r_{\text{экв}} = N \cdot r = 10 ~ \text{Ом}.
	\]		\]

	![Эквивалентная схема\|448x419, 25%](../../img/8.3.38/Picture8.svg)		![Эквивалентная схема\|448x419, 25%](../../img/8.3.38/Picture8.svg)

	Общий ток определяется по закону Ома для полной цепи:		Общий ток определяется по закону Ома для полной цепи:

	\[		\[
	I = \frac{\mathcal{E}_{\text{экв}}}{r_{\text{экв}} + R_{\text{внеш}}} = \frac{50\mathcal{E}}{50r+R} \approx 9.8 \, \text{А}.		I = \frac{\mathcal{E}_{\text{экв}}}{r_{\text{экв}} + R_{\text{внеш}}} = \frac{50\mathcal{E}}{50r+R} \approx 9.8 ~ \text{А}.
	\]		\]

	Напряжение на клеммах:		Напряжение на клеммах:

	\[		\[
	U_{\text{клемм}} = I \cdot R = 9.8 \cdot 0.2 \approx 2 \, \text{В}.		U_{\text{клемм}} = I \cdot R = 9.8 \cdot 0.2 \approx 2 ~ \text{В}.
	\]		\]

	Мощность выделяемая на резисторе $R$:		Мощность выделяемая на резисторе $R$:

	\[		\[
	P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R = 9.8^2 \cdot 0.2 \approx 19.2 \, \text{Вт}.		P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R = 9.8^2 \cdot 0.2 \approx 19.2 ~ \text{Вт}.
	\]		\]


	#### Решение для случая б:		#### Решение для случая б:


	![Электрофорная машина в качестве источника\|536x579,35%](../../img/8.3.38/Picture4.svg)		![Электрофорная машина в качестве источника\|536x579,35%](../../img/8.3.38/Picture4.svg)


	@@ -51,21 +51,21 @@Решение для случая б:
	Для электрофорной машины:		Для электрофорной машины:

	\[		\[
	I = \frac{U}{r + R_{\text{внеш}}} = \frac{100000}{10^8 + 10^5} \approx 10^{-3} \, \text{А}.		I = \frac{U}{r + R_{\text{внеш}}} = \frac{100000}{10^8 + 10^5} \approx 10^{-3} ~ \text{А}.
	\]		\]


	Напряжение на клеммах:		Напряжение на клеммах:

	\[		\[
	U_{\text{клемм}} = I \cdot R_{\text{внеш}} = 10^{-3} \cdot 10^5 = 100 \, \text{В}.		U_{\text{клемм}} = I \cdot R_{\text{внеш}} = 10^{-3} \cdot 10^5 = 100 ~ \text{В}.
	\]		\]


	Мощность во внешней цепи:		Мощность во внешней цепи:

	\[		\[
	P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R_{\text{внеш}} = (10^{-3})^2 \cdot 10^5 = 0.1 \, \text{Вт}.		P_{\text{внеш}} = I^2 \cdot R_{\text{внеш}} = (10^{-3})^2 \cdot 10^5 = 0.1 ~ \text{Вт}.
	\]		\]


	При удвоении $R_{\text{внеш}}$ выделяемая мощность на нагрузке увеличиться в два раза из-за прямо-порциональной зависимости от сопротивления. Из-за относительного большого сопротивления источников тока в обоих случаев, общее сопротивление цепи практически не поменяется, а следовательно сила тока почти не изменится.		При удвоении $R_{\text{внеш}}$ выделяемая мощность на нагрузке увеличиться в два раза из-за прямо-порциональной зависимости от сопротивления. Из-за относительного большого сопротивления источников тока в обоих случаев, общее сопротивление цепи практически не поменяется, а следовательно сила тока почти не изменится.

	#### Ответ: $2$ и $100 \mathrm{~В}$; $20$ и $0{,}1 \mathrm{~Вт}$. Ток почти не изменится, мощность же возрастает почти вдвое.		#### Ответ: $2$ и $100 \mathrm{~В}$; $20$ и $0{,}1 \mathrm{~Вт}$. Ток почти не изменится, мощность же возрастает почти вдвое.
	ещё строк без изменений 3