Решение

Будем рассматривать моменты сил относительно точки касания \textbf{O} катушки с поверхностью, так как не знаем, в какую сторону направлена сила трения. Относительно этой точки ненулевой момент имеет только сила \textbf{F}.
Отметим такой \alpha = \theta, что при этом угле линия действия силы \textbf{F} проходит через точку касания \textbf{O}.

1. при \alpha \succ \theta момент силы \textbf{F} направлен на читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется влево.
2. при \alpha \prec \theta момент силы \textbf{F} направлен от читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется вправо, то есть в сторону натянутой нити.
3. при \alpha = \theta момент силы \textbf{F} нулевой - катушка не вращается.

Из геометрии находим:
\cos(\theta) =