Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/2.7.20.md
+10 −29
| @@ -1,44 +1,25 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.20.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $2.7.20.$ На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. Катушку тянут за нитку. При каких углах α между силой и горизонталью катушка станет | ||
| + | ускоряться в сторону натянутой нити? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + |  | ||
| ### Решение | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | Будем рассматривать моменты сил относительно точки касания \textbf{O} катушки с поверхностью, так как не знаем, в какую сторону направлена сила трения. Относительно этой точки ненулевой момент имеет только сила \textbf{F}. | ||
| + | Отметим такой \alpha = \theta, что при этом угле линия действия силы \textbf{F} проходит через точку касания \textbf{O}. | ||
| + | 1) при \alpha \succ \theta момент силы \textbf{F} направлен на читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется влево. | ||
| + | 2) при \alpha \prec \theta момент силы \textbf{F} направлен от читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется вправо, то есть в сторону натянутой нити. | ||
| + | 3) при \alpha = \theta момент силы \textbf{F} нулевой - катушка не вращается. | ||
| − | |||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| + | Из геометрии находим: | ||
| + | \cos(\theta) = | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| @@ -1,44 +1,25 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.20.$ [Вставьте описание задачи] | $2.7.20.$ На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. Катушку тянут за нитку. При каких углах α между силой и горизонталью катушка станет | ||
| ускоряться в сторону натянутой нити? | |||
| __Пример условия__: |  | ||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | Будем рассматривать моменты сил относительно точки касания \textbf{O} катушки с поверхностью, так как не знаем, в какую сторону направлена сила трения. Относительно этой точки ненулевой момент имеет только сила \textbf{F}. | ||
| Отметим такой \alpha = \theta, что при этом угле линия действия силы \textbf{F} проходит через точку касания \textbf{O}. | |||
| 1) при \alpha \succ \theta момент силы \textbf{F} направлен на читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется влево. | |||
| 2) при \alpha \prec \theta момент силы \textbf{F} направлен от читателя перпендикулярно плоскости рисунка и, следовательно, катушка ускоряется вправо, то есть в сторону натянутой нити. | |||
| 3) при \alpha = \theta момент силы \textbf{F} нулевой - катушка не вращается. | |||
| Из геометрии находим: | |||
| Ускорение тела задано как | \cos(\theta) = | ||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||