Правка разделов «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #12452 предыдущая #10933 ← раньше позже →
ru/4.1.3.md +17 −3
@@ -4,8 +4,22 @@Условие:
### Решение:
−1\. Правильный тетраэдр представляет собой про- странственную фигуру, составленную из четырёх правильных. т.е. равносторонних треугольников. Полная площадь правильного тетраэдра определяется как $S_{\sum}t = x^2 \sqrt{3}$ площадь одной грани равна $S= \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}$ 2\. Давление в жидкости запишется следующим образом: $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{s}}=\frac{4 \mathrm{~F}}{\mathrm{x}^2 \sqrt{3}} \cong 5,77 \cdot 10^7 $ Па
+Правильный тетраэдр представляет собой пространственную фигуру, составленную из четырёх правильных треугольников с длиной ребра $a$. Полная площадь поверхности тетраэдра вычисляется как:
−### Ответ: $P = \frac{4}{\sqrt{3}} \frac{F}{a^2}$
+$$S_\text{total} = a^2 \sqrt{3}\tag{1}$$
−###
+Площадь одной грани равна
+
+$$S_\text{face} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}\tag{2}$$
+
+Давление \( p \) определяется как сила, отнесённая к площади поверхности, на которую она действует. Учитывая, что сила \( F \) распределена на три грани тетраэдра, давление жидкости \( p \) определяется как:
+
+\[
+p = \frac{F}{3 \cdot S_{\text{face}}}.\tag{3}
+\]
+
+Подставляя выражение для площади одной грани, получаем:
+
+$$P=\frac{4 F}{a^2 \sqrt{3}} \tag{4}$$
+
+#### Ответ: $P = \frac{4}{\sqrt{3}} \frac{F}{a^2}$