Правка раздела «Решение»
ru/2.1.35.md
+2 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.35^*.$ Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu$. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$. | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,8 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| + | |||
| На шар действуют пять сил (см. рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$, выталкивающая сила $\vec{F}$, сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$, сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $\vec{F}_{тр}$. | |||
| Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда $$\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})$$ Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует $$| \vec{F}_{c} | - | \vec{F}_{тр} | = 0$$ $$| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0$$ Кроме того, $$| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$$ С учетом того, что $$| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )$$ из последних трех уравнений получим $$| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )$$ | |||
| ### Ответ: | |||
| $v = u − \sqrt{(\mu /\alpha )(mg − F)}$ при $\alpha u^2 \geq \mu (mg − F)$, иначе $v = 0$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| ещё строк без изменений 9 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.35^*.$ Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu$. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$. | $2.1.35^*.$ Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu$. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$. | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,8 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |
 | ||
| На шар действуют пять сил (см. рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$, выталкивающая сила $\vec{F}$, сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$, сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $\vec{F}_{тр}$. | На шар действуют пять сил (см. рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$, выталкивающая сила $\vec{F}$, сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$, сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $\vec{F}_{тр}$. | ||
| Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда $$\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})$$ Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует $$| \vec{F}_{c} | - | \vec{F}_{тр} | = 0$$ $$| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0$$ Кроме того, $$| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$$ С учетом того, что $$| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )$$ из последних трех уравнений получим $$| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )$$ | Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда $$\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})$$ Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует $$| \vec{F}_{c} | - | \vec{F}_{тр} | = 0$$ $$| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0$$ Кроме того, $$| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$$ С учетом того, что $$| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )$$ из последних трех уравнений получим $$| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $v = u − \sqrt{(\mu /\alpha )(mg − F)}$ при $\alpha u^2 \geq \mu (mg − F)$, иначе $v = 0$ | $v = u − \sqrt{(\mu /\alpha )(mg − F)}$ при $\alpha u^2 \geq \mu (mg − F)$, иначе $v = 0$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| ещё строк без изменений 9 | |||