Решение

Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики:

Из геометрических соображений: $$dy = dx \cdot c\tan\beta$$ Продеффиринцируем дважды обе части выражения: $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot c\tan\beta$$ $$a_1 = a_2 \cdot \tan\beta\tag{1}$$ Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$ Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$: $$m_1a_1=N_1\cos\beta$$ $$N_1=\frac{m_1a_1}{\cos\beta}\tag{a}$$ Аналогично для $m_2$: $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,\sin\beta\tag{b}$$ Подставляем $(a)$ в $(b)$: $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot \tan\beta$$ Подставляем $(1)$ в $(c)$: $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot \tan^2\beta$$ Выражаем $a_2$: $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,\tan^2\beta}}\tag{d}$$ Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $\tan\beta$: $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,\tan\beta}{m_2+2m_1\,\tan^2\beta}}$$