Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/2.7.11.md
+17 −37
| @@ -1,44 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.11.$ | ||
| + | $2.7.11.$ . На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На | ||
| + | нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может | ||
| + | без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение | ||
| + | бруска и угловое ускорение цилиндра. | ||
| + |  | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | |||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое: | ||
| + | $$(m_1+m_2)a=F$$ | ||
| + | Отсюда $a$: | ||
| + | $$\boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}}$$ | ||
| + | Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра: | ||
| + | $$I=m_2R^2$$ | ||
| + | $$I\varepsilon=FR$$ | ||
| + | Отсюда получаем: | ||
| + | $$\boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}}$$ | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| + | $$a=\frac{F}{m_1+m_2}$$ | ||
| + | $$\varepsilon=\frac{F}{m_2R}$$ | ||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| @@ -1,44 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.11.$ |
$2.7.11.$ . На гладком горизонтальном столе находится брусок массы $m_1$. На | ||
| нем укреплен тонкостенный цилиндр массы $m_2$ и радиуса $R$, который может | |||
| без трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой $F$. Найдите ускорение | |||
| бруска и угловое ускорение цилиндра. | |||
|  | |||
| __Пример условия__: | #### Решение | ||
| Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что тела движутся как одно целое: | |||
| $$(m_1+m_2)a=F$$ | |||
| Отсюда $a$: | |||
| $$\boxed{a=\frac{F}{m_1+m_2}}$$ | |||
| Запишем момент инерции и сил для тонкостенного цилиндра: | |||
| $$I=m_2R^2$$ | |||
| $$I\varepsilon=FR$$ | |||
| Отсюда получаем: | |||
| $$\boxed{\varepsilon=\frac{F}{m_2R}}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$a=\frac{F}{m_1+m_2}$$ | |||
| $$\varepsilon=\frac{F}{m_2R}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||