Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от 3 янв. 2025 г., 09:26

правка #12634 позже →

ru/2.6.3.md +17 −36

		@@ -1,44 +1,25 @@
			### Условие

		−	$2.6.3.$ [Вставьте описание задачи]
		+	$2.6.3.$ При сферически симметричном распределении массы шар притягивает тела, находящиеся вне его так, будто вся его масса сосредоточена в его центре.
		+	На какой высоте над Землей сила тяжести составляет $81$% от ее значения на поверхности Земли?

		−	__Пример условия__:
		−	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.

		+	#### Решение
		+	На поверхеости Земли ускорение свободного падения равно:
		+	$$g=\frac{GM}{r^2}$$
		+	Где $M$ - масса Земли

		−	### Решение
		+	$r$ - радиус Земли

		−	~~[Здесь должно быть ваше решение]~~
		+	На высоте $h$ ускорение свободного падения состовляет $81$% от ускорения свободного падения на поверхности, то есть:
		+	$$g'=0.81g$$
		+	Это уравнение можно записать в виде:
		+	$$\frac{GM}{(r+h)^2}=\frac{0.81GM}{r^2}$$
		+	Сократим $GM$ и возьмем все уравнение под корень:
		+	$$\frac{1}{r+h}=\frac{0.9}{r} \Rightarrow$$
		+	$$\Rightarrow r=\frac{9(r+h)}{10} \Rightarrow$$
		+	$$\Rightarrow 10r=9r+9h \Rightarrow$$
		+	$$\Rightarrow \boxed{h=\frac{r}{9}}$$

		−	__Пример решения__:
		−	Ускорение тела задано как
		−
		−	$$a(t) = bt$$
		−
		−	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
		−
		−	$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
		−
		−	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
		−
		−	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
		−
		−	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
		−
		−	$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
		−
		−	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
		−
		−	$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
		−
		−	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
		−
		−	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
		−
			#### Ответ
		−
		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
		−
		−
		−	__Пример ответа__:
		−	$$ ~~x(t)~~=\frac{~~bt^3}{6}~~ $$
		+	$$h=\frac{r}{9}=\frac{6400км}{9}\approx 711км$$

	@@ -1,44 +1,25 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.3.$ [Вставьте описание задачи]		$2.6.3.$ При сферически симметричном распределении массы шар притягивает тела, находящиеся вне его так, будто вся его масса сосредоточена в его центре.
			На какой высоте над Землей сила тяжести составляет $81$% от ее значения на поверхности Земли?

	__Пример условия__:
	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.

			#### Решение
			На поверхеости Земли ускорение свободного падения равно:
			$$g=\frac{GM}{r^2}$$
			Где $M$ - масса Земли

	### Решение		$r$ - радиус Земли

	~~[Здесь должно быть ваше решение]~~		На высоте $h$ ускорение свободного падения состовляет $81$% от ускорения свободного падения на поверхности, то есть:
			$$g'=0.81g$$
			Это уравнение можно записать в виде:
			$$\frac{GM}{(r+h)^2}=\frac{0.81GM}{r^2}$$
			Сократим $GM$ и возьмем все уравнение под корень:
			$$\frac{1}{r+h}=\frac{0.9}{r} \Rightarrow$$
			$$\Rightarrow r=\frac{9(r+h)}{10} \Rightarrow$$
			$$\Rightarrow 10r=9r+9h \Rightarrow$$
			$$\Rightarrow \boxed{h=\frac{r}{9}}$$

	__Пример решения__:
	Ускорение тела задано как

	$$a(t) = bt$$

	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:

	$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$

	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:

	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$

	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:

	$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$

	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:

	$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$

	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:

	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$

	#### Ответ		#### Ответ
			$$h=\frac{r}{9}=\frac{6400км}{9}\approx 711км$$
	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]


	__Пример ответа__:
	$$ ~~x(t)~~=\frac{~~bt^3}{6}~~ $$