| @@ -1,44 +1,16 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $2.6.19.$ [Вставьте описание задачи] |
| | + | $2.6.19.$ . Космический корабль движется по круговой орбите радиуса $R$ вокруг |
| | + | Земли со скоростью $v$, вдвое большей скорости свободного движения по той же |
| | + | орбите. Какую силу тяги развивают двигатели корабля, если его масса $m$? |
| | | |
| | − | __Пример условия__: |
| | − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| | − | |
| | − | |
| | − | ### Решение |
| | − | |
| | − | [Здесь должно быть ваше решение] |
| | − | |
| | − | __Пример решения__: |
| | − | Ускорение тела задано как |
| | − | |
| | − | $$a(t) = bt$$ |
| | − | |
| | − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: |
| | − | |
| | − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ |
| | − | |
| | − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: |
| | − | |
| | − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ |
| | − | |
| | − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: |
| | − | |
| | − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ |
| | − | |
| | − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: |
| | − | |
| | − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ |
| | − | |
| | − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: |
| | − | |
| | − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ |
| | − | |
| | + | #### Решение |
| | + | Запишем два уравнения динамики, при движении со скоростью $v$ и при свободном движении по орбите, условно со скоростью $u$: |
| | + | $$\frac{mv^2}{R}=F+\frac{GMm}{R^2}$$ |
| | + | $$\frac{mu^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}$$ |
| | + | Нам известно, что $u=\frac{v}{2}$. С учетом этого, подставим второе уравнение в первое: |
| | + | $$\frac{mv^2}{R}=F+\frac{mv^2}{4R}$$ |
| | + | Отсюда: |
| | + | $$\boxed{F=\frac{3mv^2}{4R}}$$ |
| | | #### Ответ |
| | − | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] |
| | − | |
| | − | |
| | − | __Пример ответа__: |
| | − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ |
| | + | $$F=\frac{3mv^2}{4R}$$ |
