2.6.19. Космический корабль движется по круговой орбите радиуса $R$ вокруг Земли со скоростью $v$, вдвое большей скорости свободного движения по той же орбите. Какую силу тяги развивают двигатели корабля, если его масса $m$?
Решение
Запишем два уравнения динамики, при движении со скоростью $v$ и при свободном движении по орбите, условно со скоростью $u$: $$\frac{mv^2}{R}=F+\frac{GMm}{R^2}$$ $$\frac{mu^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}$$ Нам известно, что $u=\frac{v}{2}$. С учетом этого, подставим второе уравнение в первое: $$\frac{mv^2}{R}=F+\frac{mv^2}{4R}$$ Отсюда: $$\boxed{F=\frac{3mv^2}{4R}}$$