Решение

Запишем закон сохраненя энергии для первого случая:
$$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+U$$
На большом расстоянии потенциальная энергия равняется нулю. В конце равна условно $U$.

Для второго случая сумма потенциальной и кинетической энегрии равна нулю:

$$\frac{mu^2}{2}+U=0$$
Подставим потенциальную энергию из первого уравнения во второе и сократим массы и двойки:
$$u^2+v_0^2-v^2=0$$
Отсюда получаем ответ:
$$\boxed{u=\sqrt{v^2-v_0^2}}$$