| @@ -1,44 +1,14 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $2.7.36.$ [Вставьте описание задачи] |
| | + | $2.7.36.$ В установке, находящейся на полюсе Земли, небольшие, но тяжелые грузы удерживаются с помощью нити на расстоянии $R$ от вертикальной оси. Нить пережигают. Грузы опускаются и оказываются на расстоянии $r = 0,1R$ от оси. Сколько оборотов за час совершает после этого установка, если вначале она относительно Земли не вращалась? Трением пренебречь. |
| | | |
| | − | __Пример условия__: |
| | − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| | + |  |
| | | |
| | − | |
| | − | ### Решение |
| | − | |
| | − | [Здесь должно быть ваше решение] |
| | − | |
| | − | __Пример решения__: |
| | − | Ускорение тела задано как |
| | − | |
| | − | $$a(t) = bt$$ |
| | − | |
| | − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: |
| | − | |
| | − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ |
| | − | |
| | − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: |
| | − | |
| | − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ |
| | − | |
| | − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: |
| | − | |
| | − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ |
| | − | |
| | − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: |
| | − | |
| | − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ |
| | − | |
| | − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: |
| | − | |
| | − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ |
| | − | |
| | − | #### Ответ |
| | − | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] |
| | − | |
| | − | |
| | − | __Пример ответа__: |
| | − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ |
| | + | #### Решение |
| | + | Запишем закон сохранения момента импульса: |
| | + | $$2mR²\omega_0=2mr²\omega$$ |
| | + | Сократим массу и подставим новый радиус: |
| | + | $$R²\omega_0=0.01R²\omega$$ |
| | + | $$100\omega_0=\omega$$ |
| | + | Стоит учитывать тот факт, что это скорость относительная, найдем угловую скорость в абсолютной системе отсчёта, поделим на $2π$, получив таким образом число оборотов за час |
| | + | $$\frac{99\omega_0}{2\pi}=\frac{33}{8}об/час$$ |
