| @@ -1,44 +1,57 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $4.3.4.$ [Вставьте описание задачи] |
| | + | $4.3.4.$ |
| | + | а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного |
| | + | сечения, давит на участок трубы A между сечениями 1 и 2, который по третьему |
| | + | закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена |
| | + | против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения 2 |
| | + | имеет большую скорость, чем в области слева от сечения 1? |
| | + | б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы A? |
| | + | Площадь сечений 1 и 2 равна соответственно $S1$ и $S2$. Плотность жидкости $ρ$. В |
| | + | области справа от сечения 2 скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно |
| | + | нулю. |
| | | |
| | − | __Пример условия__: |
| | − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| | + | ### Решение |
| | | |
| | | |
| | − | ### Решение |
| | | |
| | − | [Здесь должно быть ваше решение] |
| | + | б. |
| | + | Запишем условие неразрыности потока жидкости : |
| | | |
| | − | __Пример решения__: |
| | − | Ускорение тела задано как |
| | + | $$S_1v_1=S_2v$$ |
| | | |
| | − | $$a(t) = bt$$ |
| | + | Откуда: |
| | | |
| | − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: |
| | + | $$v_1 =\frac {vS_2}{S_1}$$ |
| | | |
| | − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ |
| | + | По закону Бернулли: |
| | | |
| | − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: |
| | + | $$\displaystyle {\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}$$ |
| | | |
| | − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ |
| | + | Тогда найдем давление в левой части сосуда $p_1$ используя то, что давление в правой части $p_2 = 0$. |
| | | |
| | − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: |
| | + | $$\displaystyle {\frac {\rho v_1^{2}}{2}}+p_1={\frac {\rho v^{2}}{2}}$$ |
| | | |
| | − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ |
| | + | $$p_1 ={\frac {\rho v^2}{2}}(1 - {\frac {S_2}{S_1})}$$ |
| | | |
| | − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: |
| | + | На участок жидкости, проходящий часть жидкости, проходящую участок А действую силы $F_1 = p_1S_1$, $F_2 = 0$ и $F_А$. Тогда по 2 законю Ньютона: |
| | | |
| | − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ |
| | + | $$(F_1-F_A)\Delta t = \Delta p$$ |
| | | |
| | − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: |
| | + | $$F_1 = p_1S_1$$ |
| | | |
| | − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ |
| | + | $$\Delta p = \delta m (v - v_1) = \rho vS_2\Delta t(v-v_1)$$ |
| | | |
| | − | #### Ответ |
| | + | После нетрудных математических преобразований: |
| | | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] |
| | + | $$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$ |
| | | |
| | | |
| | − | __Пример ответа__: |
| | − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ |
| | + | |
| | + | #### Ответ |
| | + | а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этими |
| | + | сечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, большая |
| | + | силы, действующей со стороны участка A. |
| | + | |
| | + | б.$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$ |
| | + | |