Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от 7 янв. 2025 г., 03:01

правка #12657 предыдущая #12651 ← раньше позже →

ru/4.3.4.md +8 −14

		@@ -1,27 +1,20 @@
			### Условие

		−	$4.3.4.$
		−	~~а. Стационарный поток жидко~~сти, ~~протекающей по трубе переменного~~
		−	~~сечения, давит на~~ участок трубы ~~A между сечениями 1 и 2, который по третьему~~
		−	закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена
		−	против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения 2
		−	имеет большую скорость, чем в области слева от сечения 1?
		−	б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы A?
		−	Площадь сечений 1 и 2 равна соответственно $S1$ и $S2$. Плотность жидкости $ρ$. В
		−	области справа от сечения 2 скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно
		−	нулю.
		+	$4.3.4.$ а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного сечения, давит на участок трубы $A$ между сечениями $1$ и $2$, который по третьему закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения $2$
		+	имеет большую скорость, чем в области слева от сечения $1$?
		+	б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы $A$? Площадь сечений $1$ и $2$ равна соответственно $S_1$ и $S_2$. Плотность жидкости $\rho$. В области справа от сечения $2$ скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно нулю.

			### Решение
		−	б.
		−	Запишем условие неразрыности потока жидкости :

		+	б. Запишем условие неразрыности потока жидкости :
		+
			$$S_1v_1=S_2v$$

			Откуда:

			$$v_1 =\frac {vS_2}{S_1}$$

		−	По закону Бернулли:
		+	По-закону Бернулли:

			$$\displaystyle {\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}$$

			Тогда найдем давление в левой части сосуда $p_1$ используя то, что давление в правой части $p_2 = 0$.

			$$\displaystyle {\frac {\rho v_1^{2}}{2}}+p_1={\frac {\rho v^{2}}{2}}$$

			$$p_1 ={\frac {\rho v^2}{2}}(1 - {\frac {S_2}{S_1})}$$

			На участок жидкости, проходящий часть жидкости, проходящую участок А действую силы $F_1 = p_1S_1$, $F_2 = 0$ и $F_А$. Тогда по 2 законю Ньютона:

			$$(F_1-F_A)\Delta t = \Delta p$$

			$$F_1 = p_1S_1$$

			$$\Delta p = \delta m (v - v_1) = \rho vS_2\Delta t(v-v_1)$$

			После нетрудных математических преобразований:

			$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$

		@@ -46,9 +39,10 @@Решение


			#### Ответ
		+
			а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этими
			сечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, большая
			силы, действующей со стороны участка A.

		−	б.$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$
		+	б. $$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$

	@@ -1,27 +1,20 @@
	### Условие		### Условие

	$4.3.4.$		$4.3.4.$ а. Стационарный поток жидкости, протекающей по трубе переменного сечения, давит на участок трубы $A$ между сечениями $1$ и $2$, который по третьему закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения $2$
	~~а. Стационарный поток жидко~~сти, ~~протекающей по трубе переменного~~		имеет большую скорость, чем в области слева от сечения $1$?
	~~сечения, давит на~~ участок трубы ~~A между сечениями 1 и 2, который по третьему~~		б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы $A$? Площадь сечений $1$ и $2$ равна соответственно $S_1$ и $S_2$. Плотность жидкости $\rho$. В области справа от сечения $2$ скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно нулю.
	закону Ньютона давит на жидкость в противоположном направлении. Следовательно, сила, действующая на жидкость со стороны этого участка, направлена
	против движения жидкости. Почему же жидкость в области справа от сечения 2
	имеет большую скорость, чем в области слева от сечения 1?
	б. Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка трубы A?
	Площадь сечений 1 и 2 равна соответственно $S1$ и $S2$. Плотность жидкости $ρ$. В
	области справа от сечения 2 скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно
	нулю.

	### Решение		### Решение
	б.
	Запишем условие неразрыности потока жидкости :

			б. Запишем условие неразрыности потока жидкости :

	$$S_1v_1=S_2v$$		$$S_1v_1=S_2v$$

	Откуда:		Откуда:

	$$v_1 =\frac {vS_2}{S_1}$$		$$v_1 =\frac {vS_2}{S_1}$$

	По закону Бернулли:		По-закону Бернулли:

	$$\displaystyle {\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}$$		$$\displaystyle {\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}$$

	Тогда найдем давление в левой части сосуда $p_1$ используя то, что давление в правой части $p_2 = 0$.		Тогда найдем давление в левой части сосуда $p_1$ используя то, что давление в правой части $p_2 = 0$.

	$$\displaystyle {\frac {\rho v_1^{2}}{2}}+p_1={\frac {\rho v^{2}}{2}}$$		$$\displaystyle {\frac {\rho v_1^{2}}{2}}+p_1={\frac {\rho v^{2}}{2}}$$

	$$p_1 ={\frac {\rho v^2}{2}}(1 - {\frac {S_2}{S_1})}$$		$$p_1 ={\frac {\rho v^2}{2}}(1 - {\frac {S_2}{S_1})}$$

	На участок жидкости, проходящий часть жидкости, проходящую участок А действую силы $F_1 = p_1S_1$, $F_2 = 0$ и $F_А$. Тогда по 2 законю Ньютона:		На участок жидкости, проходящий часть жидкости, проходящую участок А действую силы $F_1 = p_1S_1$, $F_2 = 0$ и $F_А$. Тогда по 2 законю Ньютона:

	$$(F_1-F_A)\Delta t = \Delta p$$		$$(F_1-F_A)\Delta t = \Delta p$$

	$$F_1 = p_1S_1$$		$$F_1 = p_1S_1$$

	$$\Delta p = \delta m (v - v_1) = \rho vS_2\Delta t(v-v_1)$$		$$\Delta p = \delta m (v - v_1) = \rho vS_2\Delta t(v-v_1)$$

	После нетрудных математических преобразований:		После нетрудных математических преобразований:

	$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$		$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$

	@@ -46,9 +39,10 @@Решение


	#### Ответ		#### Ответ

	а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этими		а. Из-за разницы давлений в сечениях 1 и 2 на жидкость, находящуюся между этими
	сечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, большая		сечениями, в направлении ее движения действует результирующая сила давления, большая
	силы, действующей со стороны участка A.		силы, действующей со стороны участка A.

	б.$$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$		б. $$F_A =\frac{\rho v^2 S_1(1- {\frac {S_2 }{S_1}})^2}{2}$$