2.7.36. В установке, находящейся на полюсе Земли, небольшие, но тяжелые грузы удерживаются с помощью нити на расстоянии $R$ от вертикальной оси. Нить пережигают. Грузы опускаются и оказываются на расстоянии $r = 0{,}1R$ от оси. Сколько оборотов за час совершает после этого установка, если вначале она относительно Земли не вращалась? Трением пренебречь.
К задаче $2.7.36$
Решение
Запишем закон сохранения момента импульса: $$2mR²\omega_0=2mr²\omega$$ Сократим массу и подставим новый радиус: $$R²\omega_0=0.01R²\omega$$ $$100\omega_0=\omega$$ Стоит учитывать тот факт, что это скорость относительная, найдем угловую скорость в абсолютной системе отсчёта, поделим на $2π$, получив таким образом число оборот $$\boxed{\frac{99\omega_0}{2\pi}=\frac{33}{8}об/час}$$
