Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от 7 янв. 2025 г., 03:04

правка #12662 предыдущая #12645 ← раньше позже →

ru/2.7.31.md +11 −2

		@@ -1,15 +1,24 @@
			### Условие

		−	$2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30°$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара?
		+	$2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара?

			#### Решение
			Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча:
		−	$$I\omega=mvsin\alpha *2R$$
		+
		+	$$I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R$$
		+
			По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид:
		+
			$$I=mR^2+mR^2$$
		+
			Подставим и сократим что можно:
		+
			$$\omega R=vsin\alpha$$
		+
			Получаем ответ:
		+
			$$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$
		+
			#### Ответ
		+
			$$\omega=\frac{v}{2R}$$

	@@ -1,15 +1,24 @@
	### Условие		### Условие

	$2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30°$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара?		$2.7.31.$ Вращающийся обруч радиуса $R$ падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью $v$ под углом $30^\circ$, уже не вращаясь. Какова угловая скорость обруча до удара?

	#### Решение		#### Решение
	Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча:		Запишем закон сохранения импульса, от точки удара до верхнего края обруча:
	$$I\omega=mvsin\alpha *2R$$
			$$I\omega=mv\sin\alpha\cdot 2R$$

	По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид:		По теореме Штейнера, момент инерции приобретет вид:

	$$I=mR^2+mR^2$$		$$I=mR^2+mR^2$$

	Подставим и сократим что можно:		Подставим и сократим что можно:

	$$\omega R=vsin\alpha$$		$$\omega R=vsin\alpha$$

	Получаем ответ:		Получаем ответ:

	$$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$		$$\boxed{\omega=\frac{v}{2R}}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$\omega=\frac{v}{2R}$$		$$\omega=\frac{v}{2R}$$