Решение

В момент удара сохраняется момент импульса(запишем его относиетльно шарнира):
$$\frac{m_2vl}{2}=I\omega$$
Момент инерции стержня относительно его конца:
$$I_c=\frac{m_1l^2}{3}$$
Момент инерции куска пластилина:
$$I_w=\frac{m_2l^2}{4}$$
Общий момент инерции:
$$I=\frac{(4m_1+3m_2)l^2}{12}$$
Подставим известные нам выражения:
$$\frac{m_2vl}{2}=\frac{(4m_1+3m_2)l^2}{12}\omega$$
Найдем связь угловой и линейной скоростей:
$$\omega l=\frac{6m_2v}{4m_1+3m_2}$$
После удара и до момента остановки в наивысшей точке энергия сохраняется:
$$\frac{I\omega^2}{2}=(m_1+m_2)gh$$
Из геометрических соображений, ясно что максимальная высота, в единицах $l$ имеет вид:
$$h=\frac{l}{2}(1-cos\alpha)$$
Подставим:
$$\frac{3m_2^2v^2}{2(4m_1+3m_2)}=\frac{gl(m_1+m_2)(1-cos\alpha)}{2}$$
Получим ответ:
$$\boxed{cos\alpha=1-\frac{3m_2^2v^2}{gl(4m_1+3m_2)(m_1+m_2)}}$$