Правка разделов «Условие», «Решение»

Sasha правка от 11 янв. 2025 г., 14:23

правка #12687 предыдущая #12686 ← раньше позже →

ru/6.3.19.md +2 −4

		@@ -1,16 +1,14 @@
			### Условие

			$6.3.19.$ [Металлический шар радиуса 10 см помещен внутрь сферической металлической оболочки, имеющей внешний радиус 30 см и толщину 10 см, так,
		−	что их центры совпадают. На шаре находится заряд 10−5 Кл, на оболочке — заряд 8 · 10−5 Кл. Постройте график зависимости потенциала электрического поля
		+	что их центры совпадают. На шаре находится заряд 10−5 Кл, на оболочке — заряд 8 · 10−5 Кл. Постройте график зависимости потенциала электрического поля
			от расстояния до центра шара.]

		−	__Пример условия__:
		−	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.


			### Решение

		−	[Здесь должно быть ваше решение]
		+	[![К задаче $6.3.19$\|1048x1280, 50%](../../img/6.3.19/IMG_20250111_171322_280.jpg)]

			__Пример решения__:
			Ускорение тела задано как

			$$a(t) = bt$$

			Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:

			$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$

			Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:

			$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$

			Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:

			$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$

			Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:

			$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$

			Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:

			$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]


			__Пример ответа__:
			$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
		ещё строк без изменений 30

	@@ -1,16 +1,14 @@
	### Условие		### Условие

	$6.3.19.$ [Металлический шар радиуса 10 см помещен внутрь сферической металлической оболочки, имеющей внешний радиус 30 см и толщину 10 см, так,		$6.3.19.$ [Металлический шар радиуса 10 см помещен внутрь сферической металлической оболочки, имеющей внешний радиус 30 см и толщину 10 см, так,
	что их центры совпадают. На шаре находится заряд 10−5 Кл, на оболочке — заряд 8 · 10−5 Кл. Постройте график зависимости потенциала электрического поля		что их центры совпадают. На шаре находится заряд 10−5 Кл, на оболочке — заряд 8 · 10−5 Кл. Постройте график зависимости потенциала электрического поля
	от расстояния до центра шара.]		от расстояния до центра шара.]

	__Пример условия__:
	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.


	### Решение		### Решение

	[Здесь должно быть ваше решение]		[![К задаче $6.3.19$\|1048x1280, 50%](../../img/6.3.19/IMG_20250111_171322_280.jpg)]

	__Пример решения__:		__Пример решения__:
	Ускорение тела задано как		Ускорение тела задано как

	$$a(t) = bt$$		$$a(t) = bt$$

	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:		Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:

	$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$		$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$

	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:		Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:

	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$		$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$

	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:		Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:

	$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$		$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$

	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:		Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:

	$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$		$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$

	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:		Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:

	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$		$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]		[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]


	__Пример ответа__:		__Пример ответа__:
	$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$		$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
	ещё строк без изменений 30