Правка раздела «Условие»

astrosander правка от 12 янв. 2025 г., 00:59

правка #12757 предыдущая #12696 ← раньше позже →

ru/2.7.48.md +1 −1

		@@ -1,9 +1,9 @@
			### Условие

			$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.
			Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?

		−	![К задаче $2.7.48$\|~~171x239~~, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.~~PNG~~)
		+	![К задаче $2.7.48$\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)

			#### Решение
			Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

			$$
			M=\mu (u-\omega R)R
			$$

			Малая работа момента сил выглядит так:

			$$
			dA=Md\phi=\mu(u-\omega R)Rd\phi
			$$

			Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

			$$
			\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\phi}{dt}
			$$

			Из кинематических соображений получаем:

			$$
			\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}
			$$

			Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

			$$
			M=\mu (u-\omega R)R
			$$

			Откроем скобки:

			$$
			M=\mu uR-\omega R^2
			$$

			Выаразим угловую скорость, получив ответ:

			$$
			\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}
			$$

			Или равносильный авторский ответ:

			$$
			\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			N=\mu(u-\omega R)R\omega
			$$

			$$
			\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}
			$$
		ещё строк без изменений 56

	@@ -1,9 +1,9 @@
	### Условие		### Условие

	$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.		$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.
	Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?		Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?

	![К задаче $2.7.48$\|~~171x239~~, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.~~PNG~~)		![К задаче $2.7.48$\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)

	#### Решение		#### Решение
	Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):		Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

	$$		$$
	M=\mu (u-\omega R)R		M=\mu (u-\omega R)R
	$$		$$

	Малая работа момента сил выглядит так:		Малая работа момента сил выглядит так:

	$$		$$
	dA=Md\phi=\mu(u-\omega R)Rd\phi		dA=Md\phi=\mu(u-\omega R)Rd\phi
	$$		$$

	Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:		Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

	$$		$$
	\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\phi}{dt}		\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\phi}{dt}
	$$		$$

	Из кинематических соображений получаем:		Из кинематических соображений получаем:

	$$		$$
	\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}		\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}
	$$		$$

	Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:		Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

	$$		$$
	M=\mu (u-\omega R)R		M=\mu (u-\omega R)R
	$$		$$

	Откроем скобки:		Откроем скобки:

	$$		$$
	M=\mu uR-\omega R^2		M=\mu uR-\omega R^2
	$$		$$

	Выаразим угловую скорость, получив ответ:		Выаразим угловую скорость, получив ответ:

	$$		$$
	\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}		\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}
	$$		$$

	Или равносильный авторский ответ:		Или равносильный авторский ответ:

	$$		$$
	\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}		\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	N=\mu(u-\omega R)R\omega		N=\mu(u-\omega R)R\omega
	$$		$$

	$$		$$
	\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}		\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}
	$$		$$
	ещё строк без изменений 56