Правка раздела «Условие»

astrosander правка от 12 янв. 2025 г., 01:03

правка #12760 предыдущая #12759 ← раньше позже →

ru/2.7.48.md +1 −1

			### Условие

			$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.
		@@ -4,7 +4,7 @@Условие
			Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?


		−	![~~К задаче $2.7.48$\|171x239~~, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.~~PNG~~)
		+	![2.7.48.png\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)

			#### Решение

			Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

			$$
			M=\mu (u-\omega R)R
			$$

			Малая работа момента сил выглядит так:

			$$
			dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi
			$$

			Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

			$$
			\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}
			$$

			Из кинематических соображений получаем:

			$$
			\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}
			$$

			Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

			$$
			M=\mu (u-\omega R)R
			$$

			Откроем скобки:

			$$
			M=\mu uR-\omega R^2
			$$

			Выаразим угловую скорость, получив ответ:

			$$
			\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}
			$$

			Или равносильный авторский ответ:

			$$
			\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			N=\mu(u-\omega R)R\omega
			$$

			$$
			\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}
			$$
		ещё строк без изменений 57

	### Условие		### Условие

	$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.		$2.7.48.$ Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.
	@@ -4,7 +4,7 @@Условие
	Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?		Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?


	![~~К задаче $2.7.48$\|171x239~~, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.~~PNG~~)		![2.7.48.png\|384x482, 30%](../../img/2.7.48/2.7.48.png)

	#### Решение		#### Решение

	Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):		Момент сил, создаваемый потоком воды, выглядит так(если есть вопросы см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.7.47):

	$$		$$
	M=\mu (u-\omega R)R		M=\mu (u-\omega R)R
	$$		$$

	Малая работа момента сил выглядит так:		Малая работа момента сил выглядит так:

	$$		$$
	dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi		dA=Md\varphi=\mu(u-\omega R)Rd\varphi
	$$		$$

	Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:		Поделив такую работу на малый промежуток времени, мы получим мощность:

	$$		$$
	\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}		\frac{dA}{dt}=N=\mu(u-\omega R)R\frac{d\varphi}{dt}
	$$		$$

	Из кинематических соображений получаем:		Из кинематических соображений получаем:

	$$		$$
	\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}		\boxed{N=\mu(u-\omega R)R\omega}
	$$		$$

	Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:		Во втором пункте нужно вернуться к уравнению момента сил:

	$$		$$
	M=\mu (u-\omega R)R		M=\mu (u-\omega R)R
	$$		$$

	Откроем скобки:		Откроем скобки:

	$$		$$
	M=\mu uR-\omega R^2		M=\mu uR-\omega R^2
	$$		$$

	Выаразим угловую скорость, получив ответ:		Выаразим угловую скорость, получив ответ:

	$$		$$
	\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}		\omega=\frac{\mu uR-M}{\mu R^2}
	$$		$$

	Или равносильный авторский ответ:		Или равносильный авторский ответ:

	$$		$$
	\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}		\boxed{\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	N=\mu(u-\omega R)R\omega		N=\mu(u-\omega R)R\omega
	$$		$$

	$$		$$
	\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}		\omega=\frac{u}{R}-\frac{M}{\mu R^2}
	$$		$$
	ещё строк без изменений 57