Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/3.3.2.md
+19 −32
| @@ -1,44 +1,31 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.3.2.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $3.3.2.$ Амплитуда колебаний математического маятника 5 мм, длина его нити 1 м. Как зависит смещение шарика от времени? За начало отсчета времени | ||
| + | принять: а) момент прохождения положения равновесия слева направо; б) момент | ||
| + | прохождения крайнего правого положения. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | Закон изменения координаты со временем при гармонических колебаниях изменяется по закону Синуса или Косинуса. Выберем закон Косинуса: | ||
| + | $x(t)=x_mcos(\omega_0t+\varphi_0)$, но $\varphi_0=0$,тогда получим формулу: | ||
| + | $x(t)=x_mcos(\omega_0t)$ | ||
| + | $\omega_0=\frac {2\pi}{T}$ | ||
| + | $T=2π{√\frac{l}{g}}$ | ||
| + | Тогда: | ||
| + | $\omega_0=√\frac{g}{l}$,$g=9,8 \frac{м}{с^2}$, $l=1м$ | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | $ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| + | $a) x(t)=5cos(3.13t)$ | ||
| + | б) Заметим,если мы меняем систему отчета времени из положения равновесия в крайне правое положение,то график изменения координаты будет начинаться с нуля,а значит меняется производная функция с косинуса на синус | ||
| + | $x(t)=-5sin(3.13t)$ | ||
| + | Знак «минус» тут указывает на то,что возникающая возвращающая сила будет стремиться вернуть систему в равновесное состояние. Если выбрать соноправленную ось,то минус исчезнет | ||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| + | а)$x(t)=5cos(3.13t)$ | ||
| + | б) | ||
| + | $x(t)=-5sin(3.13t)$ | ||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | |||
| @@ -1,44 +1,31 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.3.2.$ [Вставьте описание задачи] | $3.3.2.$ Амплитуда колебаний математического маятника 5 мм, длина его нити 1 м. Как зависит смещение шарика от времени? За начало отсчета времени | ||
| принять: а) момент прохождения положения равновесия слева направо; б) момент | |||
| прохождения крайнего правого положения. | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | Закон изменения координаты со временем при гармонических колебаниях изменяется по закону Синуса или Косинуса. Выберем закон Косинуса: | ||
| $x(t)=x_mcos(\omega_0t+\varphi_0)$, но $\varphi_0=0$,тогда получим формулу: | |||
| $x(t)=x_mcos(\omega_0t)$ | |||
| $\omega_0=\frac {2\pi}{T}$ | |||
| $T=2π{√\frac{l}{g}}$ | |||
| Тогда: | |||
| $\omega_0=√\frac{g}{l}$,$g=9,8 \frac{м}{с^2}$, $l=1м$ | |||
| __Пример решения__: | $a) x(t)=5cos(3.13t)$ | ||
| Ускорение тела задано как | б) Заметим,если мы меняем систему отчета времени из положения равновесия в крайне правое положение,то график изменения координаты будет начинаться с нуля,а значит меняется производная функция с косинуса на синус | ||
| $x(t)=-5sin(3.13t)$ | |||
| $ |
Знак «минус» тут указывает на то,что возникающая возвращающая сила будет стремиться вернуть систему в равновесное состояние. Если выбрать соноправленную ось,то минус исчезнет | ||
| $ |
|||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | а)$x(t)=5cos(3.13t)$ | ||
| б) | |||
| $x(t)=-5sin(3.13t)$ | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||