2.8.20 | правка #12780 | Решения Савченко

Условие

2.8.20. Неравноплечие весы находятся в равновесии. Если на левую их чашку
положить груз, то он уравновешивается гирей массы $$m_1$$ на правой чашке. Если
этот же груз положить на правую чашку весов, то он уравновешивается гирей
массы $$m_2$$ на левой чашке. Какова масса груза?

Решение

Запишем момент сил, сразу сокращая ускорение свободного падения.
Первый случай:
$$$m_1L=ml$$$
Второй случай:
$$$mL=m_2l$$$
Поделим уравнения друг на друга:
$\frac{m_1}{m}=\frac{m}{m_2}$
Выразим квадрат массы:
$$$m^2=m_1m_2$$$
Возьмем корень:
$\boxed{m=\sqrt{m_1m_2}}$

Ответ

$m=\sqrt{m_1m_2}$