| @@ -1,14 +1,26 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $2.4.9.$ [Вставьте описание задачи] |
| $2.4.9.$ [На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить |
| |
| |
| |
| перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l |
| |
| |
| |
| друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, и |
| |
| |
| |
| система приходит в движение. |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| __Пример условия__: |
| __Пример условия__: |
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| Найдите скорость грузов по истечении достаточно |
| |
| |
| |
| большого промежутка времени. |
| |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| [Здесь должно быть ваше решение] |
|  |
| |
| ![К задаче $2.4.9$|123x456, 50%] |
| |
| |
| __Пример решения__: |
| __Пример решения__: |
| Ускорение тела задано как |
| Ускорение тела задано как |
| | | |
| $$a(t) = bt$$ | | $$a(t) = bt$$ |
| | | |
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: |
| | | |
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ |
| | | |
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: |
| | | |
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ |
| | | |
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: |
| | | |
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ |
| | | |
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: |
| | | |
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ |
| | | |
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: |
| | | |
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] |
| | | |
| | | |
| __Пример ответа__: | | __Пример ответа__: |
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ |