Решение

Запишем уравнние статики для горизантали(когда ускорение равно нулю):
$$F=\mu N_1$$
$N_1$ - сила реакции передней опоры.
Запишем уравнеие статики для вращения относительно колес:
$$Fsin\alpha *R+N_1*l=mgsin\beta*r$$
Плечо приложения силы:
$$R=\sqrt{l^2+h^2}$$
Угол между плечом и силой:
$$sin\alpha=\frac{h}{R}$$
Таким образом(в данном случае $h$ будет чем-то вроде "прицельного параметра" из раздела гравитации):
$$Rsin\alpha=h$$
То же самое, делаем с рычагом веса:
$$rdin\beta=\frac{l}{2}$$
Отсюда:
$$\frac{mgl}{2}=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$
Заипшем уравнение статики по горизантали для второго случая:
$$F'=\mu N_2$$
Запишем уравнение статики вращения относительно колес:
$$F'h+\frac{mgl}{2}=N_2l$$
Уравнение приобретает такой вид:
$$\frac{F'l}{\mu}-F'h=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$
Решаем:
$$F'\frac{l-\mu h}{\mu}=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$
Получаем ответ:
$$\boxed{F'=F\frac{l+\mu h}{l-\mu h}}$$

$$F'=F\frac{l+\mu h}{l-\mu h}$$