| @@ -4,7 +4,7 @@Условие |
| пружину жесткости $k$ и длины $l$. Определите максимальную силу давления на |
| пружину жесткости $k$ и длины $l$. Определите максимальную силу давления на |
| пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает. |
| пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| #### Решение |
| #### Решение |
| Сила давления на пол равна силе упрогости: |
| Сила давления на пол равна силе упрогости: |
| $$ | | $$ |
| F=k\Delta x | | F=k\Delta x |
| $$ | | $$ |
| Запишем закон сохранения энергии: | | Запишем закон сохранения энергии: |
| $$ | | $$ |
| mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2} | | mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2} |
| $$ | | $$ |
| Получим квадратное уравнение для изменения длинв пружины: | | Получим квадратное уравнение для изменения длинв пружины: |
| $$ | | $$ |
| \frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l) | | \frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l) |
| $$ | | $$ |
| При решении получим такое выражение: | | При решении получим такое выражение: |
| $$ | | $$ |
| \Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} | | \Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} |
| $$ | | $$ |
| С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом: | | С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом: |
| $$ | | $$ |
| \Delta x=\frac{mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} | | \Delta x=\frac{mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} |
| $$ | | $$ |
| Подставив в силу это выражение, получим: | | Подставив в силу это выражение, получим: |
| $$ | | $$ |
| F=mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))} | | F=mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))} |
| $$ | | $$ |
| Или же равносильный авторский ответ: | | Или же равносильный авторский ответ: |
| $$ | | $$ |
| \boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })} | | \boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })} |
| $$ | | $$ |
| Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно. | | Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно. |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| $$ | | $$ |
| F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) }) | | F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) }) |
| $$ | | $$ |
