Правка раздела «Решение»
ru/2.3.45.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.3.45.$ Тело массы $m$ падает с высоты $h$ на стоящую вертикально на полу | |||
| пружину жесткости $k$ и длины $l$. Определите максимальную силу давления на | |||
| пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает. | |||
|  | |||
| #### Решение | |||
| Сила давления на пол равна силе упрогости: | |||
| $$ | |||
| F=k\Delta x | |||
| $$ | |||
| Запишем закон сохранения энергии: | |||
| @@ -15,7 +15,7 @@Решение | |||
| $$ | |||
| mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2} | |||
| $$ | |||
| − | Получим квадратное уравнение для изменения длин | ||
| + | Получим квадратное уравнение для изменения длины пружины: | ||
| $$ | |||
| \frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l) | |||
| $$ | |||
| При решении получим такое выражение: | |||
| $$ | |||
| \Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} | |||
| $$ | |||
| С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом: | |||
| $$ | |||
| \Delta x=\frac{mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} | |||
| $$ | |||
| Подставив в силу это выражение, получим: | |||
| $$ | |||
| F=mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))} | |||
| $$ | |||
| Или же равносильный авторский ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })} | |||
| $$ | |||
| Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно. | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) }) | |||
| $$ | |||
| ещё строк без изменений 22 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.3.45.$ Тело массы $m$ падает с высоты $h$ на стоящую вертикально на полу | $2.3.45.$ Тело массы $m$ падает с высоты $h$ на стоящую вертикально на полу | ||
| пружину жесткости $k$ и длины $l$. Определите максимальную силу давления на | пружину жесткости $k$ и длины $l$. Определите максимальную силу давления на | ||
| пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает. | пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает. | ||
|  |  | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Сила давления на пол равна силе упрогости: | Сила давления на пол равна силе упрогости: | ||
| $$ | $$ | ||
| F=k\Delta x | F=k\Delta x | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем закон сохранения энергии: | Запишем закон сохранения энергии: | ||
| @@ -15,7 +15,7 @@Решение | |||
| $$ | $$ | ||
| mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2} | mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Получим квадратное уравнение для изменения длин |
Получим квадратное уравнение для изменения длины пружины: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l) | \frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l) | ||
| $$ | $$ | ||
| При решении получим такое выражение: | При решении получим такое выражение: | ||
| $$ | $$ | ||
| \Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} | \Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} | ||
| $$ | $$ | ||
| С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом: | С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом: | ||
| $$ | $$ | ||
| \Delta x=\frac{mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} | \Delta x=\frac{mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставив в силу это выражение, получим: | Подставив в силу это выражение, получим: | ||
| $$ | $$ | ||
| F=mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))} | F=mg\+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))} | ||
| $$ | $$ | ||
| Или же равносильный авторский ответ: | Или же равносильный авторский ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })} | \boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })} | ||
| $$ | $$ | ||
| Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно. | Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно. | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) }) | F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) }) | ||
| $$ | $$ | ||
| ещё строк без изменений 22 | |||