Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от
Посмотреть решение История
правка #12901 предыдущая #12900 ← раньше
ru/2.3.49.md +24 −39
@@ -1,44 +1,29 @@
### Условие
−$2.3.49.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.3.49.$ На горизонтальном столе находится тело массы $m_0$. К телу привязана
+нерастяжимая нить, перекинутая через блок. К свободному концу нити привязана
+пружина. Какой массы груз нужно прицепить к пружине, чтобы, опускаясь, он
+мог сдвинуть тело массы $m_0$ с места, если коэффициент трения тела о стол $µ$?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Тело должно пройти достаточное расстояние, что бы пружина потянула за собой тело на столе. Запишем закон сохранения энергии:
+$$
+mgx=\frac{kx^2}{2}
+$$
+Выражаем силу упругости:
+$$
+kx=2mg
+$$
+Сила трения так же равна силе упругости:
+$$
+\mu m_0g=2mg
+$$
+Выражаем ответ:
+$$
+\boxed{m=\frac{\mu m_0}{2}}
+$$
−
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+m=\frac{\mu m_0}{2}
+$$