Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от
Посмотреть решение История
правка #12906 предыдущая #12905 ← раньше позже →
ru/2.4.15.md +55 −38
@@ -1,44 +1,61 @@
### Условие
−$2.4.15.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.4.15.$ Два летящих друг за другом с равными скоростями шарика соединены сжатой пружиной. Пружина связана нитью. После пережигания нити кинетическая энергия переднего шарика, имевшая значение $K$, увеличилась на $21$%.
+Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы до
+пережигания нити оба шарика были неподвижны? Почему при одном и том же
+изменении потенциальной энергии пружины получаются столь разные приращения кинетической энергии?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Запишем энергию до пережигания нити и после:
+$$
+P+2K=K_1+K_2
+$$
+Кинетическая энергия каждого из шариков до:
+$$
+K=\frac{mv^2}{2}
+$$
+и после:
+$$
+K_1=1.21K=\frac{mv_1^2}{2}
+$$
+$$
+K_2=\frac{mv_2^2}{2}
+$$
+Из условия, мы можем найти скорость первого тела:
+$$
+v_1=1.1\sqrt{\frac{2K}{m}}
+$$
+Запишем закон сохранения импульса, который справедлив, т.к. внешние силы отсутсвуют:
+$$
+2mv=mv_1+mv_2
+$$
+Подставим то, что нам известно:
+$$
+2\sqrt{\frac{2K}{m}}=1.1\sqrt{\frac{2K}{m}}+v_2
+$$
+Отсюда найдем скорость второго тела:
+$$
+v_2=0.9\sqrt{\frac{2K}{m}}
+$$
+Выразим потенцильную энергию пружины:
+$$
+P=1.21K+0.81K-2K=0.02K
+$$
+Во втором случае шарики получат равные скорости, следоватльно их кинетическая энергии будут равны:
+$$
+P=2K'
+$$
+Отсюда:
+$$
+K'=\frac{P}{2}
+$$
+Получаем ответ:
+$$
+\boxed{K'=0,01K}
+$$
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+K'=0,01K
+$$