Решение

Запишем энергию до пережигания нити и после:
$$P+2K=K_1+K_2$$
Кинетическая энергия каждого из шариков до:
$$K=\frac{mv^2}{2}$$
и после:
$$K_1=1.21K=\frac{mv_1^2}{2}$$

$$K_2=\frac{mv_2^2}{2}$$
Из условия, мы можем найти скорость первого тела:
$$v_1=1.1\sqrt{\frac{2K}{m}}$$
Запишем закон сохранения импульса, который справедлив, т.к. внешние силы отсутсвуют:
$$2mv=mv_1+mv_2$$
Подставим то, что нам известно:
$$2\sqrt{\frac{2K}{m}}=1.1\sqrt{\frac{2K}{m}}+v_2$$
Отсюда найдем скорость второго тела:
$$v_2=0.9\sqrt{\frac{2K}{m}}$$
Выразим потенцильную энергию пружины:
$$P=1.21K+0.81K-2K=0.02K$$
Во втором случае шарики получат равные скорости, следоватльно их кинетическая энергии будут равны:
$$P=2K'$$
Отсюда:
$$K'=\frac{P}{2}$$
Получаем ответ:
$$\boxed{K'=0,01K}$$