Правка раздела «Условие»

Ismail правка от 20 янв. 2025 г., 07:10

правка #12930 предыдущая #12929 ← раньше позже →

ru/4.1.9.md +1 −1

			### Условие

			$4.1.9.$ Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями. К поршням
		@@ -4,7 +4,7 @@Условие
			шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка. В каком месте нужно приложить к палке силу $F$, чтобы она осталась горизонтальной?
			Диаметры сосудов и расстояния между ними указаны на рисунке.

		−	![К задаче $4.1.9$\|415x252, 20%](../../img/4.1.9/4.1.9.PNG)
		+	![К задаче $4.1.9$\|415x252, 30%](../../img/4.1.9/4.1.9.PNG)

			### Решение
			Запишем уравнение статики относительно первого поршня, приняв во внимание то, что давление создаваемое водой в каждом из сосудов одно и то же(расстояние $l$ берется от центра на лево):
			$$
			F(a-l)=P\frac{\pi d_2^2}{4}a+P\frac{\pi d_3^2}{4}2a
			$$
			Выразим следцющие выражение:
			$$
			\frac{\pi aP}{4}=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}
			$$
			Оно есть в каждом уравении силы реакции воды, поэтому удобнее выразить их произведение.

			Запишем уравение статики относительно центра:
			$$
			Fl+P\frac{\pi d_3^2}{4}a=P\frac{\pi d_1^2}{4}a
			$$
			Подставим то, что нам известно:
			$$
			Fl+\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_3^2=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_1^2
			$$
			Сократим, домножим и еще раз сократим:
			$$
			l(d_2^2+2d_3^2)+ad_3^2-ld_3^2=ad_1^2-ld_1^2
			$$
			Получим такой ответ:
			$$
			\boxed{l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a}
			$$

			#### Ответ
			$$
			l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a
			$$

			Если посмотреть на картинку еще раз(условный частный случай), мы увидим что наш ответ выйдет отрицательным. это лишь значит что точка приложения силы находиться справа от центра.
		ещё строк без изменений 32