Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/6.3.27.md
+10 −33
| @@ -1,44 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.3.27.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $6.3.27.$ Бесконечный заряженный цилиндр радиуса $r$ имеет объемную плотность заряда $\rho$ и окружен соосной с ним заземленной цилиндрической металлической поверхностью радиуса $R$. Найдите зависимость потенциала поля этой системы от расстояния до оси цилиндра. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| − | |||
| ### Решение | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + |  | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| + |  | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| + |  | ||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| + | $$ | ||
| + | \varphi=\frac{\rho}{2\varepsilon_0}\left(r^2\ln\frac{R}{r}+\frac{r^2}{2}-\frac{x^2}{2}\right)\mathrm{~при~}0<x<R; | ||
| + | $$ | ||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | \varphi=\frac{\rho r^2}{2\varepsilon_0}\ln\frac{R}{x}\mathrm{~при~}r<x<R. | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,44 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.3.27.$ [Вставьте описание задачи] | $6.3.27.$ Бесконечный заряженный цилиндр радиуса $r$ имеет объемную плотность заряда $\rho$ и окружен соосной с ним заземленной цилиндрической металлической поверхностью радиуса $R$. Найдите зависимость потенциала поля этой системы от расстояния до оси цилиндра. | ||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] |  | ||
| __Пример решения__: |  | ||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ |  | ||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | $$ | ||
| \varphi=\frac{\rho}{2\varepsilon_0}\left(r^2\ln\frac{R}{r}+\frac{r^2}{2}-\frac{x^2}{2}\right)\mathrm{~при~}0<x<R; | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| __Пример ответа__: | \varphi=\frac{\rho r^2}{2\varepsilon_0}\ln\frac{R}{x}\mathrm{~при~}r<x<R. | ||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | $$ | ||