| @@ -1,44 +1,42 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $6.2.1.$ [Вставьте описание задачи] |
| | + | $6.2.1.$ а. Напряженность однородного электрического поля равна E. Чему |
| | + | равен поток напряженности электрического поля через квадрат со стороной l, |
| | + | плоскость которого расположена под углом $30^\circ$ к направлению электрического |
| | + | поля? |
| | | |
| | − | __Пример условия__: |
| | − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| | + | б. При расчете потока напряженности электрического поля через замкнутую |
| | + | поверхность потоки, входящие вовнутрь, берутся со знаком минус, выходящие |
| | + | вовне потоки берутся со знаком плюс. Используя это правило, найдите отрицательные и положительные потоки однородного электрического поля напряженности E через замкнутую поверхность прямой трехгранной призмы, высота которой h. Передняя грань призмы, ширина которой равна h, перпендикулярна E, |
| | + | нижняя грань параллельна E. |
| | | |
| | + | в*. Докажите, что поток напряженности однородного электрического поля |
| | + | через любую замкнутую поверхность равен нулю. |
| | | |
| | | ### Решение |
| | + |  |
| | | |
| | − | [Здесь должно быть ваше решение] |
| | + | a. Поток напряжённости электрического поля: |
| | + | $$\Phi = \vec{E} \cdot \vec{S} = ES\cdot cos \theta$$ |
| | + | Где $\theta$ - угол между $\vec{E}$ и $\vec{S}$. Из геометрии: |
| | + | $$\theta = 90^\circ - 30^\circ =60^\circ$$ |
| | + | $$ S = l^2$$ |
| | + | Тогда: |
| | + | $$\Phi = \frac{El^2\cdot}{2}$$ |
| | + | б. обозначим длинну стороны призмы, направленной под углом, l, а входящий и исходящий поток $\Phi_-$ и $\Phi_+$ соответственно. Тогда: |
| | + | $$\Phi_- = -Eh^2$$ |
| | + | $$\Phi_+ = E\cdot hl \cdot cos\theta$$ |
| | + | Из геометрии: |
| | + | $$cos\theta = sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \frac{h}{l}$$ |
| | + | Тогда: |
| | + | $$\Phi_+ = E\cdot hl \cdot \frac{h}{l} = Eh^2$$ |
| | | |
| | − | __Пример решения__: |
| | − | Ускорение тела задано как |
| | + | в*. Как в пункте б обозначим входящий и исходящий поток $\Phi_-$ и $\Phi_+$ соответственно. Так же вспомним теорему о перпендикулярном компоненте(док.6.1.19): |
| | + | $$E_\perp = \frac{\sigma \cdot \Omega}{4\pi \varepsilon_0}$$ |
| | + | $$\sigma = qS$$ |
| | + | Тогда: |
| | + | $$\Phi = \Phi_- + \Phi_+ = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0} \cdot (\Omega_+ - \Omega_-) = 0$$ |
| | + | $\Omega_+ = \Omega_-$ т.к. это один и тот же телесный угол, угол под которым выдно тело из выбранной точки |
| | + | ### Ответ |
| | | |
| | − | $$a(t) = bt$$ |
| | − | |
| | − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: |
| | − | |
| | − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ |
| | − | |
| | − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: |
| | − | |
| | − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ |
| | − | |
| | − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: |
| | − | |
| | − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ |
| | − | |
| | − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: |
| | − | |
| | − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ |
| | − | |
| | − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: |
| | − | |
| | − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ |
| | − | |
| | − | #### Ответ |
| | − | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] |
| | − | |
| | − | |
| | − | __Пример ответа__: |
| | − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ |
| | + | a.$$\Phi = \frac{El^2\cdot}{2} \quad б. \Phi_- = -Eh^2,\Phi_+=Eh^2 $$ |
