Правка разделов «Условие», «Доказательство», «Ответ»
ru/6.2.15.md
+9 −34
| @@ -1,44 +1,19 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.2.15.$ | ||
| + | $6.2.15^*.$ С помощью теоремы Гаусса докажите, что система электрически | ||
| + | взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | ### Доказательство | ||
| + | Нас просят доказать теорему Ирншоу. Отделим какой-нибудь заряд неким контуром и, для наглядности, пусть заряд будет положительным. Заряд будет в устойчивом равновесии, если, отклонив его от его устойчивого положения, у него появится возвращающая сила. Это будет возможно при условии того, что векторы напряжённости, создаваемые другими зарядами, кроме выбранного нами, будут направлены в точку устойчивого равновесия. | ||
| − | ### Решение | ||
| + |  | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | Значения углов векторов напряжённости и нормали к поверности больше $90^\circ$. Значит значения косинусов будет отрицательным. Поэтому поток векторов напряжённости отрицательный(см. определение потока векторов). Но из теоремы Гаусса следует, что поток векторов напряжённости внешних зарядов равен нулю, что приводит к противоречию. | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| + | Ч.Т.Д | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | Система электрически | ||
| + | взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия. | ||
| @@ -1,44 +1,19 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.2.15.$ |
$6.2.15^*.$ С помощью теоремы Гаусса докажите, что система электрически | ||
| взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия. | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Доказательство | |||
| Нас просят доказать теорему Ирншоу. Отделим какой-нибудь заряд неким контуром и, для наглядности, пусть заряд будет положительным. Заряд будет в устойчивом равновесии, если, отклонив его от его устойчивого положения, у него появится возвращающая сила. Это будет возможно при условии того, что векторы напряжённости, создаваемые другими зарядами, кроме выбранного нами, будут направлены в точку устойчивого равновесия. | |||
| ### Решение |  | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | Значения углов векторов напряжённости и нормали к поверности больше $90^\circ$. Значит значения косинусов будет отрицательным. Поэтому поток векторов напряжённости отрицательный(см. определение потока векторов). Но из теоремы Гаусса следует, что поток векторов напряжённости внешних зарядов равен нулю, что приводит к противоречию. | ||
| __Пример решения__: | Ч.Т.Д | ||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Система электрически | |||
| взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого равновесия. | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||